2013年广东省高考数学全真模拟试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²＞9}，N={x|-1＜x＜4}，则M∩N等于（ ）
A．{x|-3＜x＜-1}
B．{x|3＜x＜4}
C．{x|-1＜x＜3}
D．{x|-3＜x＜4}

2. 难度：中等

函数f（x）=cos⁴x-sin⁴x是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为的奇函数
C．周期为π的偶函数
D．非奇非偶函数

3. 难度：中等

如果函数f（x）=x²-ax-3在区间（-∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是（ ）
A．a≥8
B．a≤8
C．a≥4
D．a≥-4

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=7a₁，则数列{a_n}的公比q的值为（ ）
A．2
B．3
C．2或-3
D．2或3

5. 难度：中等

已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

曲线在点处切线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

给出如下三个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

8. 难度：中等

若圆x²+y²-6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y-6=0对称，则直线l的斜率是（ ）
A．6
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹为（ ）
A．线段B₁C
B．线段BC₁
C．BB₁的中点与CC₁的中点连成的线段
D．BC的中点与B₁C₁的中点连成的线段

10. 难度：中等

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=．
其中“互为生成”函数的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题

11. 难度：中等

一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是     ．

12. 难度：中等

在△ABC中，，且，则△ABC的面积是    ．

13. 难度：中等

右面是计算1³+2³+…+10³的程序框图，图中的①、②分别是    和    ．

14. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=    cm．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）直线3x+4y-7=0截曲线（α为参数）的弦长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=4sin（π-x）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若θ∈（0，π），，求sinθ的值．

17. 难度：中等

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，
得到如下的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率．

18. 难度：中等

如图所示，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DB⊥AC，点M是棱BB₁上一点．
（1）求证：B₁D₁∥面A₁BD；
（2）求证：MD⊥AC．

19. 难度：中等

为赢得2010年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值0≤x≤30（单位：万元，0≤x≤30）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成f（x）的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

20. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A，C上顶点为B，过F，B，C三点作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．
（1）若FC是⊙P的直径，求椭圆的离心率；
（2）若⊙P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程．

21. 难度：中等

设不等式组所表示的平面区域为D_n，记D_n内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n），（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；
（2）记，试比较T_n与T_n+1的大小；若对于一切的正整数n，总有T_n≤m成立，求实数m的取值范围；
（3）设S_n为数列b_n的前n项的和，其中b_n=2^f（n），问是否存在正整数n，t，使成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由．