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《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练(浙江大学附中)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若manfen5.com 满分网,则x的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网f(x)a
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网mm
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2. 难度:中等
函数f(x)=(x3+1)(x3+2)…(x3+100)在x=-1处的导数值为( )
A.0
B.100!
C.3•99!
D.3•100!
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3. 难度:中等
曲线y=-x2+1在点(1,0)处的切线方程为( )
A.y=x-1
B.y=-x+1
C.y=2x-2
D.y=-2x+2
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4. 难度:中等
△ABC中,a,b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a,b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为manfen5.com 满分网,那么b等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网(1+cosx)dx等于( )
A.π
B.2
C.π-2
D.π+2
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6. 难度:中等
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x<x1<…<xi-1<xi…<xn=b,把区间[a,b]等分成n个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(i=1,2,…,n),作和式manfen5.com 满分网(其中△x为小区间的长度),那么Sn的大小( )
A.与f(x)和区间[a,b]有关,与分点的个数n和ξi的取法无关
B.与f(x)和区间[a,b]和分点的个数n有关,与ξi的取法无关
C.与f(x)和区间[a,b]和分点的个数n,ξi的取法都有关
D.与f(x)和区间[a,b]和ξi取法有关,与分点的个数n无关
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7. 难度:中等
1|x2-4|dx=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
已知函数f(x)=sinx5根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义,探求manfen5.com 满分网f(x)dx的值,结果是( )
A.manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网
B.π
C.1
D.0
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网等于( )
A.1
B.e-1
C.e+1
D.e
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10. 难度:中等
已知函数f(x),当自变量由x变化到x1时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数( )
A.在x处的变化率
B.在区间[x,x1]上的平均变化率
C.在x1处的变化率
D.以上结论都不对
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11. 难度:中等
已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网的值等于( )
A.e2-e-2
B.2e2
C.e2+e-2-2
D.2e2-2
二、填空题
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13. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网sinx(0≤x≤π)与x轴围成的面积是   
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14. 难度:中等
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15. 难度:中等
已知t>1,若manfen5.com 满分网,则t=   
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16. 难度:中等
manfen5.com 满分网=   
三、解答题
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17. 难度:中等
工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为P=manfen5.com 满分网(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.
(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数,2≤a≤5 )的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40.
元时,日销售量为10件.
(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;
(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
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19. 难度:中等
设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P满足manfen5.com 满分网,点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点.求
(I)求点A、B的坐标;
(II)求动点Q的轨迹方程.
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20. 难度:中等
某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y.
(1)设∠PBO=α,把y表示成α的函数关系式;
(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?

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21. 难度:中等
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式manfen5.com 满分网,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ)求a的值
(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
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22. 难度:中等
定义在D={x∈R|x≠0}上的函数f(x)满足两个条件:①对于任意x、y∈D,都有f(x)f(y)-f(xy)=manfen5.com 满分网;②曲线y=f(x)存在与直线x+y+1=0平行的切线.
(Ⅰ)求过点(-1,manfen5.com 满分网)的曲线y=f(x)的切线的一般式方程;
(Ⅱ)当x∈(0,+∞),n∈N+时,求证:fn(x)-f(xn)≥2n-2.
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