1. 难度:中等 | |
已知全集U={0,1,2,3},集合A={0,1},B={1,2,3},则(∁UA)∩B= . |
2. 难度:中等 | |
已知i是虚数单位,实数a,b满足(3+4i)(a+bi)=10i,则3a-4b的值是 . |
3. 难度:中等 | |
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则月收入在[2500,3000)(元)内应抽出 人. |
4. 难度:中等 | |
如图是一个算法的流程图,若输入n的值是10,则输出S的值是 . |
5. 难度:中等 | |
若一个长方体的长、宽、高分别为,,1,则它的外接球的表面积是 . |
6. 难度:中等 | |
从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是 . |
7. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2a8=2a3a6,S5=-62,则a1的值是 . |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线的右焦点为F,若以F为圆心的圆x2+y2-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为 . |
9. 难度:中等 | |
由命题“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题,求得m的取值范围是(a,+∞),则实数a的值是 . |
10. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足约束条件(k为常数),若目标函数z=2x+y的最大值是,则实数k的值是 . |
11. 难度:中等 | |
已知函数当t∈[0,1]时,f(f(t))∈[0,1],则实数t的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
已知角φ的终边经过点P(1,-1),点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象上的任意两点,若|f(x1)-f(x2)|=2时,|x1-x2|的最小值为,则的值是 . |
13. 难度:中等 | |
若对满足条件x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意x,y,(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=1,A=120°,E,F分别是边AB,AC上的点,且,,其中m,n∈(0,1).若EF,BC的中点分别为M,N,且m+4n=1,则的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC. (1)求角A的值; (2)求的最大值. |
16. 难度:中等 | |
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且,AD=CD=1. (1)求证:BD⊥AA1; (2)若E为棱BC的中点,求证:AE∥平面DCC1D1. |
17. 难度:中等 | |
如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°. (1)求BC的长度; (2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合),从点P看这两座建筑物的张角分别为∠APB=α,∠DPC=β,问点P在何处时,α+β最小? |
18. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的焦距为2,且过点. (1)求椭圆E的方程; (2)若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点,直线l经过点B且垂直于x轴,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP交l于点M. (ⅰ)设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2,求证:k1k2为定值; (ⅱ)设过点M垂直于PB的直线为m.求证:直线m过定点,并求出定点的坐标. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1). (1)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数f(x)单调增区间; (3)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知a>0,b<0,且a+b≠0,令a1=a,b1=b,且对任意的正整数k,当ak+bk≥0时,,;当ak+bk<0时,,. (1)求数列{an+bn}的通项公式; (2)若对任意的正整数n,an+bn<0恒成立,问是否存在a,b使得{bn}为等比数列?若存在,求出a,b满足的条件;若不存在,说明理由; (3)若对任意的正整数n,an+bn<0,且,求数列{bn}的通项公式. |
21. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线,已知AC=AB. 求证:FG∥AC. |
22. 难度:中等 | |
选修:4-2:矩阵与变换 若圆C:x2+y2=1在矩阵(a>0,b>0)对应的变换下变成椭圆E:,求矩阵A的逆矩阵A-1. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数,r>0).以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为. 若圆C上的点到直线l的最大距离为3,求r的值. |
24. 难度:中等 | |
已知实数x,y,z满足x+y+z=2,求2x2+3y2+z2的最小值. |
25. 难度:中等 | |
如图,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)两点,T为抛物线的准线与x轴的交点. (1)若,求直线l的斜率; (2)求∠ATF的最大值. |
26. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足,且a1=3. (1)计算a2,a3,a4的值,由此猜想数列{an}的通项公式,并给出证明; (2)求证:当n≥2时,. |