1. 难度:中等 | |
设全集U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},则(CUA)∩B=( ) A.{6} B.{5,8} C.{6,8} D.{3,5,6,8} |
2. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=x-y的最小值是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 |
3. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=8x的准线l与双曲线相切,则双曲线C的离心率e=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
执行如图的程序框图,则输出的λ是( ) A.-4 B.-2 C.0 D.-2或0 |
5. 难度:中等 | |
已知过点(0,1)的直线l:xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2,则tan(α+β)=( ) A. B. C. D.1 |
6. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,,若规定主(正)视方向垂直平面ACC1A1,则此三棱柱的侧(左)视图的面积为( ) A. B. C.4 D.2 |
7. 难度:中等 | |
给出四个函数:,g(x)=3x+3-x,u(x)=x3,v(x)=sinx,其中满足条件:对任意实数x及任意正数m,有f(-x)+f(x)=0及f(x+m)>f(x)的函数为( ) A.f(x) B.g(x) C.u(x) D.v(x) |
8. 难度:中等 | |
已知x,y,z∈R,则“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
已知符号函数sgn(x)=,则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“>”.定义如下:对于任意两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i为虚数单位),“z1>z2”当且仅当“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.下面命题为假命题的是( ) A.1>i>0 B.若z1>z2,z2>z3,则z1>z3 C.若z1>z2,则对于任意z∈C,z1+z>z2+z D.对于复数z>0,若z1>z2,则z•z1>z•z2 |
11. 难度:中等 | |
某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为8,12,10,11,9,估计此人每次上班途中平均花费的时间为 分钟. |
12. 难度:中等 | |
奇函数(其中常数a∈R)的定义域为 . |
13. 难度:中等 | |
已知a<b∈R,且ab=50,则|a+2b|的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程)在极坐标系中,点到曲线上的点的最短距离为 . |
15. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)如图4,A,B是圆O上的两点,且OA⊥OB,OA=2,C为OA的中点,连接BC并延长交圆O于点D,则CD= . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,-<φ<),其部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、N、P都在函数f(x)的图象上,求sin∠MNP的值. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表: (1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名? (2)从(1)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率; (3)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关? 性别与看营养说明列联表 单位:名
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18. 难度:中等 | |
如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,CD=2AB=4,,E为CD的中点,将△BCE沿BE折起,使得CO⊥DE,其中点O在线段DE内. (1)求证:CO⊥平面ABED; (2)问∠CEO(记为θ)多大时,三棱锥C-AOE的体积最大?最大值为多少? |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(实数a,b,c为常数)的图象过原点,且在x=1处的切线为直线. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若常数m>0,求函数f(x)在区间[-m,m]上的最大值. |
20. 难度:中等 | |
已知各项为实数的数列{an}是等比数列,且a1=2,a5+a7=8(a2+a4).数列{bn}满足:对任意正整数n,有. (1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式; (2)在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入k个(-1)kbk(k∈N*)后,得到一个新的数列{cn}.求数列{cn}的前2012项之和. |
21. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆C:的离心率为,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N. (1)求椭圆C的方程; (2)求的最小值,并求此时圆T的方程; (3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:|OR|•|OS|为定值. |