2010-2011学年浙江省金华一中高三（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

三个数5^0.6，0.6⁵，log_0.65的大小顺序是（ ）
A．0.6⁵＜log_0.65＜5^0.6
B．0.6⁵＜5^0.6＜log_0.65
C．log_0.65＜5^0.6＜0.6⁵
D．log_0.65＜0.6⁵＜5^0.6

2. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x²-3
C．f（x）=-
D．f（x）=-|x|

3. 难度：中等

已知命题p：若x²+y²=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③¬p④¬q，其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

设集合M=，N=，则（ ）
A．M=N
B．M⊂N
C．M⊃N
D．M∩N=Φ

5. 难度：中等

一种商品售价上涨2%后，又下降2%，则商品售价在两次调价后比原价（ ）
A．没有变化
B．变高了
C．变低了
D．变高还是变低与原价有关

6. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

7. 难度：中等

集合A={（x，y）|y=a|x|}，B={（x，y）|y=x+a}，C=A∩B，且集合C为单元素集合，则实数a的取值范围是（ ）
A．|a|≤1
B．|a|＞1或0＜|a|＜1
C．a＞1
D．a＞1或a＜0

8. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）和一次函数g（x）=kx+m（k≠0），则“”是“这两个函数的图象有两个不同交点”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

函数f（x）=log_a（x+1）+x²-2（0＜a＜1）的零点的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

10. 难度：中等

不等式x²-log_mx＜0，在（0，）内恒成立，实数m的取值范围是（ ）
A．且m≠1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=x²-4x+3在区间（1，4]上的值域是    ．

12. 难度：中等

集合{（x，y）|x+y=3，x∈N，y∈N}用列举法表示为    ．

13. 难度：中等

若函数，则f（x）的对称中心是    ．

14. 难度：中等

函数y=2^-|x|的值域为    ．

15. 难度：中等

不等式的解集为    ．

16. 难度：中等

定义在[-2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如果y=log_ax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知R为全集，A={x|log₂（3-x）≤2}，B={x|x²≤5x-6}，
（1）求A，B
（2）求C_R（A∩B）

19. 难度：中等

已知函数f（x）=是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．（k∈R且k＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．

21. 难度：中等

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

【解析图片】设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实数n的取值的集合A．
（3）若关于x的方程f（x）=nx-1的两根为x₁，x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|对任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．