《第1章 计数原理》2010年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足=C₁₄^2x-6的x的值是（ ）
A．2和3
B．2，3和5
C．3和5
D．只有3

2. 难度：中等

在（1-x）⁶展开式中，含x³项的系数是（ ）
A．20
B．-20
C．-120
D．120

3. 难度：中等

某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）
A．14
B．16
C．20
D．48

4. 难度：中等

从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）．
A．40种
B．60种
C．100种
D．120种

5. 难度：中等

2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）
A．60
B．48
C．42
D．36

6. 难度：中等

从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（ ）
A．432
B．288
C．216
D．108

7. 难度：中等

若在（x+1）⁴（ax-1）的展开式中，x⁴的系数为15，则a的值为（ ）
A．-4
B．
C．4
D．

8. 难度：中等

若（x+）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．120

9. 难度：中等

（1+ax+by）ⁿ展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（ ）
A．a=2，b=-1，n=5
B．a=-2，b=-1，n=6
C．a=-1，b=2，n=6
D．a=1，b=2，n=5

10. 难度：中等

从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）
A．8种
B．12种
C．16种
D．20种

11. 难度：中等

某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A、B、C、D、E、F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有（ ）
A．24种
B．36种
C．48种
D．72种

12. 难度：中等

若对于任意实数x，有x³=a+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+a₃（x-2）³，则a₂的值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12

二、填空题

13. 难度：中等

5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有    种（用数字作答）．

14. 难度：中等

若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名有     种选法．

15. 难度：中等

在（1+x）³+（1+）³+（1+）³的展开式中，x的系数为    （用数字作答）．

16. 难度：中等

的展开式的常数项是    （用数字作答）

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求77⁷⁷-7被19整除所得的余数；
（2）求1.02⁵的近似值（精确到0.01）．

18. 难度：中等

已知（2+）ⁿ展开式中的第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数．

19. 难度：中等

用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复的五位数．
（1）被4整除；
（2）比21034大的偶数；
（3）左起第二、四位是奇数的偶数．

20. 难度：中等

已知在（-）ⁿ的展开式中，第6项为常数项．
（1）求n；
（2）求含x²的项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项．

21. 难度：中等

从5名男生、3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数；
（1）女生甲担任语文课代表；
（2）男生乙必须是课代表，但不担任英语课代表；
（3）3名男课代表，2名女课代表，男生乙不任英语课代表．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列．
（1）求和：a₁C₂-a₂C₂¹+a₃C₂²，a₁C₃-a₂C₃¹+a₃C₃²-a₄C₃³；
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．