选修一综合试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层抽样调查．如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种性质的个体应分别抽取（ ）
A．12，6，3
B．12，3，6
C．3，6，12
D．3，12，6

2. 难度：中等

某单位有老年人100人，中年人201人，青年人100人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为40的样本，则适合抽取样本的方法是（ ）
A．简单随机抽样
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样

3. 难度：中等

在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示（ ）
A．落在相应各组的数据的频数
B．相应各组的频率
C．该样本所分成的组数
D．该样本的样本容量

4. 难度：中等

采用简单随机抽样从个体数为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a前两次未被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一工厂生产了某种产品18000件，它们来自甲、乙、丙3个车间，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查．已知从甲、乙、丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙车间生产的产品件数是（ ）
A．9000
B．4500
C．3000
D．6000

6. 难度：中等

某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7

7. 难度：中等

某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）
A．0.6小时
B．0.9小时
C．1.0小时
D．1.5小时

8. 难度：中等

某学校有老师300人，男学生1200人，女学生1500人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本．已知从男学生中抽取的人数为120，则n等于（ ）
A．150
B．180
C．300
D．360

9. 难度：中等

有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全依大小排列）2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）
A．6
B．
C．66
D．6.5

10. 难度：中等

为了解湖中鱼的多少，某人在湖中打了一网鱼，共m条，做上记号后放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n条，其中k条鱼有记号，估计湖中有鱼（ ）
A．条
B．条
C．m条
D．无法估计

11. 难度：中等

一样本的所有数据分组及频数如下：
[-0.5，0.5），C₅；[0.5，1.5），C₅¹；[1.5，2.5），C₅²；
[2.5，3.5），C₅³；[3.5，4.5），C₅⁴；[4.5，5.5），C₅⁵．
则在[1.5，4.5）的频率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，s₁，s₂，s₃分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）

甲的成绩
环数	7	8	9	10
频数	5	5	5	5

乙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	6	4	4	6

丙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	4	6	6	4

A．s₃＞s₁＞s₂
B．s₂＞s₁＞s₃
C．s₁＞s₂＞s₃
D．s₂＞s₃＞s₁

二、填空题

13. 难度：中等

一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为    ．

14. 难度：中等

一个容量为27的样本数据，分组后，组别与频数如下表：

组别	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]	（60，70]
频数	2	3	4	5	6	7

则样本在（20，50）上的频率为    ．

15. 难度：中等

用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，则其中个体a在第一次就被抽到的概率为，则在整个抽样过程中个体a被抽到的概率为    ．

16. 难度：中等

为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：Z=（其中x是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分），转化成的标准分可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数．例如某次学生选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是：T=40Z+60．已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T分数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在100个产品中一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本．
（1）简述抽样过程；
（2）证明：用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率相等．

18. 难度：中等

为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为40的样本，检测结果为一等品8件，二等品18件，三等品12件，次品2件．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出表示样本频率分布的条形图；
（3）根据上述结果，估计此种新产品为二等品或三等品的概率是多少？

19. 难度：中等

对某班学生一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数），请观察图象，并回答下面的问题：
（1）该班有多少名学生？
（2）89.5～99.5这一组的频数、频率分别是多少？估计该班这次测验的平均成绩与总体方差．

20. 难度：中等

某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创利润如下表所示（单位：万元）：

（1）求该公司每人所创年利润的平均数和中位数；
（2）你认为使用平均数和中位数哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合理？

21. 难度：中等

有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；
[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5），8．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计数据小于30.5的概率．

22. 难度：中等

汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．