2008-2009学年高二（上）教学质量评估数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={x∈N₊|x≤5}，M={1，2，3}，则C_UM=（ ）
A．{4，5}
B．{0，4}
C．{0，4，5}
D．{4}

2. 难度：中等

下列函数是偶函数的是（ ）
A．y=
B．y=2x²-3
C．
D．y=x²，x∈[0，1]

3. 难度：中等

若A，B均为负数，则直线Ax+By+AB=0不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

设α，β，γ是平面，a，b是直线，则以下结论正确的是（ ）
A．若a∥b，a⊂α，则b∥α
B．若α⊥β，α⊥r，则β∥γ
C．若α⊥β，α∩β=a，b⊥a，则b⊥α
D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

5. 难度：中等

点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

0.8^0.7，log₂3，log_0.32的大小关系是（ ）
A．log_0.32＜0.8^0.7＜log₂3
B．0.8^0.7＜log₂3＜log_0.32
C．0.8^0.7＜log_0.32＜log₂³
D．log_0.32＜log₂3＜0.8^0.7

7. 难度：中等

圆柱的高等于球的直径，圆柱的侧面积等于球的表面积，设圆柱的体积为V，则球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．2V

8. 难度：中等

从点M（0，2，1）出发的光线，经过平面xoy反射到达点N（2，0，2），则光线所行走的路程为（ ）
A．3
B．4
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=（x∈[2，6]）的值域是（ ）
A．R
B．（-∞，0）∪（0，+∞）
C．
D．

10. 难度：中等

若圆（x-3）²+（y+5）²=r²上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
A．（4，6）
B．[4，6）
C．（4，6]
D．[4，6]

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，则f（1）=    ．

12. 难度：中等

不共面的四点可以确定平面的个数是    ．

13. 难度：中等

用二分法求方程f（x）=0在区间（0，2）的近似根，f（1）=-2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，下一个求f（m），则m=    ．

14. 难度：中等

若2^a=5^b=10，则=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象经过点．
（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论．

16. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过点A的直线VA垂直于圆O所在的平面ABC，VB与平面ABC成30°的角，D，E分别是线段VB，VC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：平面VAC⊥平面VBC．

17. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中信息解答下列问题：
（1）说出该几何体的名称，并画出它的直观图（只需画出图形即可）；
（2）求该几何体的体积和表面积．

18. 难度：中等

已知圆心在第二象限，半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，过点D（-3，0）作直线l与圆C相交于A，B两点，且|DA|=|DB|．
（1）求圆C的方程；
（2）求直线l的方程．

19. 难度：中等

张老板投资28万元经营某一消费品专买店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量q（百件）与销售单价p（元/件）之间的关系用如图的一折线表示，职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月13200元．
（1）把q表示为p的函数；
（2）当销售价为52元每件，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
（3）若该店只安排40名职工，问张老板最早可在几年后收回成本？

20. 难度：中等

已知函数f（x）满足下列条件：
（Ⅰ）定义域为[0，1]；
（Π）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（1）=1；
（Ⅲ）当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，都有f（x）≤f（y）成立；
（3）当0≤x≤1时，探究f（x）与2x的大小关系，并证明你的结论．