《第3章 直线与方程》2010年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（ ）
A．a+b=1
B．a-b=1
C．a+b=0
D．a-b=0

2. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

3. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

4. 难度：中等

已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限

5. 难度：中等

直线x=1的倾斜角和斜率分别是（ ）
A．45°，1
B．135°，-1
C．90°，不存在
D．180°，不存在

6. 难度：中等

若方程（2m²+m-3）x+（m²-m）y-4m+1=0表示一条直线，则实数m满足（ ）
A．m≠0
B．m≠-
C．m≠1
D．m≠1，m≠-，m≠0

二、填空题

7. 难度：中等

点P（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是   

8. 难度：中等

已知直线l₁：y=2x+3，若l₂与l₁关于y轴对称，则l₂的方程为    ；
若l₃与l₁关于x轴对称，则l₃的方程为    ；
若l₄与l₁关于y=x对称，则l₄的方程为    ．

9. 难度：中等

若原点在直线l上的射影为（2，-1），则l的方程为    ．

10. 难度：中等

点P（x，y）在直线x+y-4=0上，则x²+y²的最小值是    ．

11. 难度：中等

直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为     ．

三、解答题

12. 难度：中等

已知直线Ax+By+C=0，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设P（x，y）为直线Ax+By+C=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成A（x-x）+B（y-y）=0．

13. 难度：中等

求经过直线l₁：2x+3y-5=0，l₂：3x-2y-3=0的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线方程．

14. 难度：中等

经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程

15. 难度：中等

过点（-5，-4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．