《2.4-2.5 平面向量的数量积及平面向量的应用举例》2011年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知平面向量，则向量=（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，2）
C．（-1，0）
D．（-2，1）

2. 难度：中等

设=（1，-2），=（-3，4），=（3，2）则=（ ）
A．（-15，12）
B．0
C．-3
D．-11

3. 难度：中等

若向量与不共线，≠0，且，则向量与的夹角为（ ）
A．0
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知O为△ABC所在平面内一点，满足，则点O是△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．垂心
D．重心

5. 难度：中等

已知一物体在共点力的作用下产生位移，则这两个共点力对物体做的总功W为（ ）
A．1
B．2
C．lg2
D．lg5

6. 难度：中等

已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），若向量与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交且过圆心

7. 难度：中等

设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
A．4a-5b=3
B．5a-4b=3
C．4a+5b=14
D．5a+4b=14

二、填空题

8. 难度：中等

设向量，若向量与向量共线，则λ=    ．

9. 难度：中等

已知向量知=（0，-1，1），=（4，1，0），|λ+|=，且λ＞0，则λ=    ．

10. 难度：中等

若向量，满足且与的夹角为，则=    ．

11. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：
（A）；
（B）；
（C）；
（D）．
其中真命题的代号是    （写出所有真命题的代号）．

三、解答题

12. 难度：中等

已知，，，在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

13. 难度：中等

设两非零向量e₁和e₂不共线．
（1）如果=e₁+e₂，=2e₁+8e₂，=3（e₁-e₂），求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线；
（3）若|e₁|=2，|e₂|=3，e₁与e₂的夹角为60°，试确定k的值，使ke₁+e₂与e₁+ke₂垂直．

14. 难度：中等

已知向量，，．
（1）若，求θ；
（2）求的最大值．