2009-2010学年河南省许昌市长葛三中高一（下）教学质量评估数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={y|y=2^x，x∈R}，N={y|y=x²，x∈R}，则M∩N为（ ）
A．{2，4}
B．M
C．N
D．{（2，4），（4，16）}

2. 难度：中等

一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

空间中直线与平面的位置关系有且只有（ ）
A．直线在平面内
B．直线与平面相交
C．直线与平面平行
D．直线在平面内或直线与平面相交或直线与平面平行

4. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π

5. 难度：中等

直线x=1的倾斜角和斜率分别是（ ）
A．45°，1
B．135°，-1
C．90°，不存在
D．180°，不存在

6. 难度：中等

若P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A．x-y-3=0
B．2x+y-3=0
C．x+y-1=0
D．2x-y-5=0

7. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

8. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设点P在x轴上，它到P₁（0，，3）的距离为到点P₂（0，1，-1）距离的两倍，则点P的坐标为（ ）
A．（0，1，0）或（0，0，1）
B．（0，-1，0）或（0，0，-1）
C．（1，0，0）或（-1，0，0）
D．（0，-1，0）或（0，0，1）

10. 难度：中等

已知，则（ ）
A．2^b＞2^a＞2^c
B．2^a＞2^b＞2^c
C．2^c＞2^b＞2^a
D．2^c＞2^a＞2^b

11. 难度：中等

下列说法的正确的是（ ）
A．经过定点P（x，y）的直线都可以用方程y-y=k（x-x）表示
B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示

12. 难度：中等

有四个幂函数：①f（x）=x^-1，②f（x）=x^-2，③f（x）=x³，④f（x）=．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．如果他给出的两个性质中，有一个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

二、填空题

13. 难度：中等

已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是     ．

14. 难度：中等

用“二分法”求方程x³-2x-5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x=2.5，那么下一个有根的区间是     ．

15. 难度：中等

图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由    块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为    ．

16. 难度：中等

函数，若f（x）=3，则x的值为    ．

17. 难度：中等

将一张坐标纸折叠一次，使点（0，2）与点（4，0）重合，且点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n的值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1） 计算：；
（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不作严格要求）

19. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象如图，f（-）=1，求函数y=f（x）的解析式．

20. 难度：中等

养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？

21. 难度：中等

如图，圆C：x²+y²-2x-8=0内有一点P（2，2），过点p作直线l交圆于A，B两点．
（1）当直线l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l方程；
（3）当直线l倾斜角为45°时，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BB₁C₁C是边长为2的菱形，∠B₁BC=60°，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B₁B-C为30°．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）求AB₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值．