2009-2010学年山东省泰安市肥城六中高一（上）模块数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（2，+∞）
B．[2，+∞）
C．（-∞，2）
D．（-∞，2]

2. 难度：中等

全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={ 1，5，8 }，B={2}，则集合（C_UA）∪B=（ ）
A．{0，2，3，6}
B．{0，3，6}
C．{2，1，5，8}
D．∅

3. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（ ）
A．（2，3）
B．[-1，5]
C．（-1，5）
D．（-1，5]

4. 难度：中等

下列函数是偶函数的是（ ）
A．y=
B．y=2x²-3
C．
D．y=x²，x∈[0，1]

5. 难度：中等

化简：=（ ）
A．4
B．2π-4
C．2π-4或4
D．4-2π

6. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=a^x与y=log_ax的图象只能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

样本方差的作用是（ ）
A．估计总体的平均水平
B．表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
C．表示总体的波动大小
D．表示样本的平均水平

8. 难度：中等

如图所示的曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限内的图象．已知n分别取-1，l，，2四个值，则与曲线C₁，C₂，C₃，C₄相应的n依次为（ ）

A．2，1，，-1
B．2，-1，1，
C．，1，2，-1
D．-1，1，2，

9. 难度：中等

设a=log_0.70.8，b=log_1.10.9，c=1.1^0.9，那么（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

10. 难度：中等

函数f（x）=πx+log₂x的零点所在区间为（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，1]

11. 难度：中等

若指数函数y=a^x（0＜a＜1）在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若0＜a＜1，b＞0，且，则a^b-b^a等于（ ）
A．
B．2或-2
C．-2
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则f[f（1）]=    ．

14. 难度：中等

已知f（x+1）=x²，则 f（x）=    ．

15. 难度：中等

方程9^x-6•3^x-7=0的解是    ．

16. 难度：中等

关于下列命题：
①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是     ．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

不用计算器求下列各式的值：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，}，A=x|x²-3x+2=0，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}．
（1）求A∪（B∩C）；
（2）求（∁_UB）∪（∁_UC）．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

20. 难度：中等

已知-1≤x≤0，求函数y=2^x+2-3•4^x的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a₁x²+b₁x+6，g（x）=a₂•3^x+b₂，（a₁，a₂，b₁，b₂∈R）．
（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（1-x）-log₂（1+x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x，请求出一个长度为的区间（a，b），使x∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b-a）．