《1.3 二项式定理及其应用》2011年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在（1-x）⁵+（1-x）⁶+（1-x）⁷+（1-x）⁸的展开式中，含x³的项的系数是（ ）
A．74
B．121
C．-74
D．-121

2. 难度：中等

在的展开式中，x²的系数是224，则的系数是（ ）
A．14
B．28
C．56
D．112

3. 难度：中等

在（x+y）ⁿ的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（ ）
A．13，14
B．14，15
C．12，13
D．11，12，13

二、填空题

4. 难度：中等

设常数a＞0，展开式中x³的系数为，则=    ．

5. 难度：中等

在的展开式中常数项为    （用数字作答）．

6. 难度：中等

若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+1（n∈N^*），且a：b=3：1，那么n=    ．

7. 难度：中等

若（1-2x）²⁰⁰⁴=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₀₄x²⁰⁰⁴（x∈R），则（a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₀₄）=    ．（用数字作答）

8. 难度：中等

在（1-x²）²⁰展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则r=    ，T_4r=    ．

9. 难度：中等

已知（1+kx²）⁶（k是正整数）的展开式中，x⁸的系数小于120，则k=    ．

三、解答题

10. 难度：中等

在二项式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．
（1）求它是第几项；
（2）求的范围．

11. 难度：中等

求（x²+x-1）⁷（2x+1）⁴展开式按x的升幂排列时奇数项的系数和．

12. 难度：中等

如果在（+）ⁿ的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项．