1. 难度:中等 | |
设全集为R,集合A={x|-1<x<1},B={x|x≥1},则CR(A∪B)等于( ) A.{x|0≤0<1} B.{x|x≥1} C.{x|x≤-1} D.{x|x>-1} |
2. 难度:中等 | |
若复数z=(a∈R,i是虚数单位),且z是纯虚数,则|a+2i|等于( ) A. B.2 C.2 D.40 |
3. 难度:中等 | |
不等式|x-2|+|x+1|<5的解集为( ) A.(-∞,-2)∪(3,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.(-2,3) D.(-∞,+∞) |
4. 难度:中等 | |
在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为( ) A.π B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有( ) A.30种 B.36种 C.42种 D.60种 |
6. 难度:中等 | |
“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2sinθ+xcosθ,其中θ∈R,那么g(θ)=f′(1)的取值范围是( ) A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-,] D.[-,] |
8. 难度:中等 | |
直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点C为(-2,3),则直线l的方程为( ) A.x-y+5=0 B.x+y-1=0 C.x-y-5=0 D.x+y-3=0 |
9. 难度:中等 | |
在数列{an}中,若a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N),则通项an是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=,则集合{x|f(x)>2}=( ) A.(-∞,-)∪(,) B.(-∞,-)∪(,π) C.(-∞,-)∪(,+∞) D.(-∞,-2)∪(,) |
11. 难度:中等 | |
若实数x,y满足=1,则x2+2y2有( ) A.最大值3+2 B.最小值4 C.最大值6 D.最小值6 |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+2bx+c(a,b,c∈R),且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则z=(a+3)2+b2的取值范围( ) A.(,2) B.(,4) C.(1,2) D.(1,4) |
13. 难度:中等 | |
某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人.为了了解普通话在该校中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为 . |
14. 难度:中等 | |
若(ax-)8的展开式中x2项的系数为70,则a的值为 . |
15. 难度:中等 | |
若log2a(1+a2)<log2a(1+a),则正实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
给出下列命题: ①函数y=sin|x|不是周期函数; ②函数y=tanx在定义域内为增函数; ③函数y=|cos2x+|的最小正周期为; ④函数y=4sin(2x+),x∈R的一个对称中心为(-0). 其中正确命题的序号为 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知向量=(c-2b,a),=(cosA,cosC)且⊥. (1)求角A的大小; (2)若=4,求边BC的最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}(n∈N*)是首项为1的等差数列,其公差d>0,且a3、a7+2、3a9成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{an}的前n项和为Sn,求f(n)=的最大值. |
19. 难度:中等 | |
在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中,中国运动员张宁以2:1力克排名世界第一的队友谢杏芳,蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行(即先胜两局的选手获胜,比赛结束),且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析,谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6,但张宁在前二局成1:1的情况下,在第三局中凭借过硬的心理素质,获胜的概率为0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇. (1)求张宁以2:1获胜的概率; (2)设张宁的净胜局数为ξ,求ξ的分布列及Eξ. |
20. 难度:中等 | |
已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,点E是SC上任意一点. (Ⅰ)求证:平面EBD⊥平面SAC; (Ⅱ)设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离; (Ⅲ)当的值为多少时,二面角B-SC-D的大小为120°. |
21. 难度:中等 | |
已知f(x)=x3+mx2-x+2(m∈R). (1)如果函数f(x)的单调递减区间为(,1),求函数f(x)的解析式; (2)若f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈(0,+∞),不等式f′(x)≥2xlnx-1恒成立,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
对于函数f(x),若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点; (2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的范围; (3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B两点关于直线y=kx+对称,求b的最小值. |