2009-2010学年高三（上）数学寒假作业06（不等式）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若关于x的不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a的值等于    ．

2. 难度：中等

（陕西卷理15A）不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为   

3. 难度：中等

不等式的解集是    ．

4. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若是3^a与3^b的等比中项，则+的最小值是    ．

5. 难度：中等

已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为    ．

6. 难度：中等

若，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＜ab；③；④＜2a-b中，成立的不等式有     ．（填序号）．

7. 难度：中等

若不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围为     ．

8. 难度：中等

已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为    ．

9. 难度：中等

已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是    ．

10. 难度：中等

设集合，B={（x，y）|y≤-|x|+b}，A∩B≠∅．
（1）b的取值范围是     ；
（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是     ．

二、解答题

11. 难度：中等

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

12. 难度：中等

已知集合，B={x|x²-2x-a²-2a＜0}．
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

13. 难度：中等

某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利？
（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

14. 难度：中等

设函数f（x）=|x-m|-mx，其中m为常数且m＜0．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）试探求f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．

15. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=ax-bx²．
（1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；
（2）当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要条件是b-1≤a≤2；
（3）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要条件．