2009-2010学年广东省广州市白云中学高二（上）调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句是命题的一句是（ ）
A．x-1=0
B．2+3=8
C．你会说英语吗
D．这是一棵大树

2. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则m 的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则m的值等于（ ）
A．18或
B．18或
C．16或
D．16或

4. 难度：中等

“tana=1”是“a=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要不而充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

6. 难度：中等

已知由他们构成的新命题：“﹁p”，“﹁q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

已知F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．

9. 难度：中等

若实数x，y满足，则x²+y²有（ ）
A．最小值，无最大值
B．最小值，最大值16
C．最小值0，无最大值
D．最小值0，最大值16

10. 难度：中等

抛物线y²=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（ ）
A．（9，6）
B．（6，9）
C．（±6，9）
D．（9，±6）

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点坐标是   

12. 难度：中等

全称命题“∀x∈R，x²+x+3＞0”的否定是     ．

13. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是     ．

14. 难度：中等

若表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知抛物线y²=6x，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程．

16. 难度：中等

已知双曲线与椭圆可共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．

17. 难度：中等

是否存在实数p，使4x+P＜0是x²-x-2＞0的充分条件？如果存在，求出P的取值范围；否则，说明理由．

18. 难度：中等

过抛物线y=x²的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P，求动点P的轨迹方程．

19. 难度：中等

设双曲线C：=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且．求a的值．

20. 难度：中等

已知直线l：6x-5y-28=0交椭圆于M，N两点，B（0，b）是椭圆的一个顶点，且b为整数，
而△MBN的重心恰为椭圆的右焦点F₂．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设此椭圆的左焦点为F₁，问在椭圆上是否存在一点P，使得∠F₂PF₁=60°？并证明你的结论．