2009-2010学年山东省济南市历城区高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

2. 难度：中等

若A是△ABC的一个内角，且，△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定

3. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

4. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

5. 难度：中等

函数y=log_ax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1，则a的取值范围是（ ）
A．或1＜a＜2
B．或1＜a＜2
C．1＜a＜2
D．或a＞2

6. 难度：中等

若函数，则f（x）的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．[-2，2]
C．（-2，2]
D．（-∞，-2）

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．（n-1）²
B．n²
C．（n+1）²
D．n²-1

9. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

10. 难度：中等

若a=（1，x），b=（2x，3），那么的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数y=cos（2x+）-2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于．
A．（，-2）
B．（，2）
C．（，-2）
D．（，2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知a、b、c为等比数列，b、m、a和b、n、c是两个等差数列，则=    ．

14. 难度：中等

已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}满足，则a_n=    ．

16. 难度：中等

已知定义域为（-10，+10）的偶函数f（x）的一个单调递增区间是（2，6），关于函数y=f（2-x）
（1）一个递减区间是（4，8）
（2）一个递增区间式（4，8）
（3）其图象对称轴方程为x=2
（4）其图象对称轴方程为x=-2
其中正确的序号是（2）、（3）．

三、解答题

17. 难度：中等

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AC边上的高BD=AC，求的范围．

18. 难度：中等

已知向量，函数f（x）的图象关于直线对称，且
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）函数的图象经过怎样平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数？

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=2•3ⁿ+k（k∈R，n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（2x-1）+ax²-3x在x=1处取得极值．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：∀x∈（1，3]，m∈（0，+∞），．

21. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n），均在函数y=b^x+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记b_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．