2009-2010学年广东省揭阳市揭西县河婆中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：x＜1；命题q：x²+x-2＜0，则p是q成立的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为（ ）
A．1200
B．1211
C．1221
D．1236

3. 难度：中等

对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：L₁表示产品各年年产量的变化规律；L₂表示产品各年的销售情况．下列叙述：
（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；
（2）产品已出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．
较合理的是（ ）

A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（1）（4）

4. 难度：中等

函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数和描述，如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是（ ）
A．仍保持平静
B．不断波动
C．周期性保持平静
D．周期性保持波动

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=12，S₂₀=17，则S₃₀为（ ）
A．20
B．15
C．25
D．30

7. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3x-4，其中g（x）是定义域为R且图象连续的函数，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（ ）
A．（0，1）
B．（2，4）
C．（2，3）
D．（1，2）

8. 难度：中等

定义域和值域均为[-a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：
（1）方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；
（2）方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；
（3）方程f[f（x）]=0有且仅有九个解；
（4）方程g[g（x）]=0有且仅有一个解．
那么，其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

某公司在甲、乙片区分别有若干个销售点．公司为了调查产品销售情况，用按5%比例分层抽样的方法抽取了甲片区15个销售点，乙片区45个销售点进行调查，则该公司在甲片区的销售点数分别为    ．

10. 难度：中等

在四边形ABCD中，，，，其中不共线，则四边形ABCD的形状为     ．

11. 难度：中等

在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是    ．

12. 难度：中等

2008年1号台风“浣熊“（NEOGURI）于4月19日下午减弱为热带低压后登陆阳江、如图，位于港口O正东向20海里B处的渔船回港避风时出现故障、位于港口南偏西30°，距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则拖轮到达B处需要    小时．

13. 难度：中等

不等式|2x-log₂x|＜2x+|log₂x|的解集为    ．

14. 难度：中等

已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是     ．

15. 难度：中等

如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，BD=8，则AC=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，．
（I）若，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求当时，函数f（x）的值域．

17. 难度：中等

已知函数．，
（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：

序      号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y（ 码 ）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序      号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y（ 码 ）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2（2）联列表：

	高  个	非高个	合  计
大  脚
非大脚		12
合  计			20

（2）根据题（1）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=+cx+d（a，c，d∈R）满足f（0）=0，f'（1）=0，且f'（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a，c，d的值；
（2）若，解不等式f'（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f'（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b（其中a，b∈R），
（1）若当x∈[-1，1]，f（x）≤0恒成立，求的取值范围；
（2）若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求f（x）无零点的概率；
（3）若对于任意的正整数k，当时，都有成立，则称这样f（x）是K₂函数，现有函数，试判断g（x）是不是K₂函数？并给予证明．⏟

21. 难度：中等

已知a₁=1，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+4x+2的图象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）证明：数列{lg（a_n+2）}是等比数列；
（2）设数列{a_n+2}的前n项积为T_n，求T_n及数列{a_n}的通项公式；
（3）已知b_n是与的等差中项，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．