2010-2011学年山东省潍坊市诸城一中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x∈R|x²-x-2=0}，则A∩B=（ ）
A．{-1}
B．{1}
C．{-1，1}
D．∅

2. 难度：中等

函数f（x）=的零点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x-1）的定义域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．【1，+∞）

4. 难度：中等

函数的导数是（ ）
A．y^′=
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（ ）
A．a+＞b+
B．＞
C．a+＞b+
D．＞

6. 难度：中等

三个数5^0.6，0.6⁵，log_0.65的大小顺序是（ ）
A．0.6⁵＜log_0.65＜5^0.6
B．0.6⁵＜5^0.6＜log_0.65
C．log_0.65＜5^0.6＜0.6⁵
D．log_0.65＜0.6⁵＜5^0.6

7. 难度：中等

设f（x）=，则f（ln3）=（ ）
A．
B．ln3-1
C．e
D．3e

8. 难度：中等

若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（ ）
A．（-1，2）
B．（1，-3）
C．（1，0）
D．（1，5）

9. 难度：中等

已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则的（ ）
A．最大值是
B．最小值是
C．最大值是
D．最小值是

10. 难度：中等

设A=[-1，2），B={x|x²-ax-1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（ ）
A．[-1，1）
B．[-1，2）
C．[0，3）
D．[0，）

11. 难度：中等

某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y=f（x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=log₂（-3x+1），则f（2011）=（ ）
A．-2
B．2
C．4
D．log₂7

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=x² 在（1，1）处的切线方程是    ．

14. 难度：中等

若函数的定义域为R，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为     ．

16. 难度：中等

有下列命题：
①命题“∃x∈R使得log_a（x²+1）＞3”的否定是“∀x∈R都有x²+1＜3”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1；
其中所有正确的说法序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；
（2）已知lga+lgb=21g（a-2b）的值．

18. 难度：中等

设p：函数f（x）=|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：log_a2＜1，如果“¬p”是真命题，“q”也是真命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元、已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足条件：①f（-1+x）=f（-1-x）；②函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式时恒成立，求实数x的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-a²x²+ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）我们称使f（x）=0成立的x为函数的零点．证明：当a=1时，函数f（x）只有一个零点；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．