2009-2010学年贵州省黔西南州兴仁县百德中学高三（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线x+2y+λ（x+y+1）=0与圆x²+y²=1相切，则λ等于（ ）
A．-1
B．-5
C．-1或-5
D．1或-5

2. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＞0，S₅=S₈，则数列{S_n}中的最大项是（ ）
A．S₆
B．S₆，S₇
C．S₅，S₆
D．S₇

3. 难度：中等

奇函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（2008）（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．不确定

4. 难度：中等

f^-1（x）为函数f（x）=x³+ax²+2的反函数，则f^-1（10）=（ ）
A．1002+100a
B．
C．2
D．

5. 难度：中等

双曲线的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上，PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦，o为坐标原点，则等于（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．与PQ的位置及a的值有关

6. 难度：中等

某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（ ）
A．公差为0的等差数列
B．公比为1的等比数列
C．常数数列1，1，1
D．以上都不对

7. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=4n²-n+2，则该数列的通项公式为（ ）
A．a_n=8n+5（n∈N*）
B．a_n=8n-5（n∈N*）
C．a_n=8n+5（n≥2）
D．a_n=n∈N^*

8. 难度：中等

下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）
A．y=|sinx|
B．y=sin|x|
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=2cos²x的一个单调增区间是（ ）．
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在频率分布直方图中，各长方形的面积表示（ ）
A．相应各组的频数
B．样本
C．相应各组的频率
D．样本容量

11. 难度：中等

如果函数f（x）=x³+ax²+bx+c，（a，b，c∈R）在R上不单调，则（ ）
A．a²＜3b
B．a²≤3b
C．a²＞3b
D．a²≥3b

12. 难度：中等

偶函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x³f（x）＜0的解集为（ ）
A．（-∞，-4）∪（4，+∞）
B．（-4，-1）∪（1，4）
C．（-∞，-4）∪（-1，0）
D．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinx，g（x）=sin（-x），直线x=m与f（x）、g（x）的图象分别交于M、N点，则|MN|的最大值是    ．

14. 难度：中等

若函数f（χ）是偶函数，且当χ＜0时，有f（χ）=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f（χ）的表达式为    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和S_n=n²+n+1，则a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=    ．

16. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（2）=f（0）．
其中正确的判断是    （把你认为正确的判断都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的最小正周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心．

19. 难度：中等

（1）在等差数列{a_n}中，a₁+a₆=12，a₄=7，求a_n及前n项和S_n；
（2）在等比数列{a_n}中，，，求a_n．

20. 难度：中等

已知关于x的二次函数f（x）=x²+（2t-1）x+1-2t，
（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；
（2）若，求证：方程f（x）=0在区间上各有一个实数根．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．

22. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，
（1）若M点的坐标为（-1，0），求抛物线的方程；
（2）过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q，若（其中F是抛物线的焦点），求证：直线l的斜率为定值．