《3.2 简单的三角恒等变换》2011年同步练习（人教A版：必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果α∈（，π），且sinα=，那么sin（α+）+cos（α+）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

在△ABC中，sin²A+cos²B=1，则cosA+cosB+cosC的最大值为（ ）
A．
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

函数y=2cos²x的一个单调增区间是（ ）．
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

化简等于（ ）
A．1
B．-1
C．cosα
D．-sinα

5. 难度：中等

（1+tan21°）（1+tan20°）（1+tan25°）（1+tan24°）的值是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

6. 难度：中等

若，则α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

在△ABC中，已知cos（+A）=，则cos2A的值为     ．

8. 难度：中等

已知sinαcosβ=，则cosαsinβ的取值范围是    ．

三、解答题

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设α∈（0，π），，求sinα的值、

10. 难度：中等

求证：tan²x+=．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）一个周期的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若f（α）+f（α-）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．