2010-2011学年河南省信阳市息县高中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x-1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[0，1]
D．（0，1]

2. 难度：中等

已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a²＜ab
B．
C．|a|＜|b|
D．

3. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．4π
B．2π
C．π
D．

4. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

5. 难度：中等

函数的单调递增区间为（ ）
A．[]0，1]
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设集合B={a₁，a₂，…，a_n}，J={b₁，b₂，…b_m}，定义集合B⊕J={（a，b）|a=a₁+a₂+…+a_n，b=b₁+b₂+…b_n}，已知B={0，1，2}，J={2，5，8]，则B⊕J的子集为（ ）
A．（3，15）
B．{（3，15）}
C．∅，{3，15}
D．∅，{（3，15）}

8. 难度：中等

已知方程f（x）=x²+ax+2b的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则a²+（b-4）²的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（17，20）
D．

9. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，若f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则f（1）+f（3）+…+f（9）的值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．

10. 难度：中等

如果关于x的方程有且仅有一个正实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．{a|a≤0或a=2}
C．（0，+∞）
D．{a|a≥0或a=-2}

11. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

12. 难度：中等

已知函数有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜0
B．x₁x₂=1
C．x₁x₂＞1
D．0＜x₁x₂＜1

二、填空题

13. 难度：中等

已知lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，则=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x²+1）（x≤0），则f^-1（2）=    ．

15. 难度：中等

设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为    ．

16. 难度：中等

2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c，函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n（m＜n）．
（1）若m=-1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；
（2）若a＞0且，比较f（x）与m的大小．

19. 难度：中等

设（n∈N×），比较a_n，，的大小，并证明你的结论．

20. 难度：中等

已知函数（a，b∈R）
（1）若y=f（x）图象上的点处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值；
（2）若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．

21. 难度：中等

设，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数
（1）试判断函数f（x）的单调性；
（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）试证明：对∀n∈N^*，不等式．