《第1章 集合与函数概念》2010年单元测试卷1（大纲版）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3}，使A∪B={1，2，3}的集合B的个数是     ．

2. 难度：中等

下列五个写法：①0∈{1，2，3}；②∅⊆0；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为    ．

3. 难度：中等

已知A={x|y=x²-1}，B={y|y=x²-1}，A∩B=    ．

4. 难度：中等

方程x²-px+6=0的解集为M，方程x²+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q等于    ．

5. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

若的值为     ．

7. 难度：中等

已知函数是奇函数．则实数a的值为    ．

8. 难度：中等

若函数的定义域为R，则m的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知函数f（n）=，其中n∈N，则f（8）等于    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁵+bsinx+3且f（-3）=7，则f（3）=    ．

11. 难度：中等

函数的定义域为     ．

12. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是    ．

13. 难度：中等

已知y=f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-8x+10，则当x＜0时，f（x）的解析式为    ．

14. 难度：中等

某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如图，则：
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变．
以上说法中正确的是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}
求：A∪B；（∁_RA）∩B．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（1）求实数a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．

17. 难度：中等

已知定义在（-1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（a-1）＞f（2a），求a的取值范围．

18. 难度：中等

求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）．