《第3章 直线与方程》2010年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）
A．
B．-3
C．
D．3

2. 难度：中等

若P（a，b）、Q（c，d）都在直线y=mx+k上，则|PQ|用a、c、m表示为（ ）
A．
B．|m（a-c）|
C．
D．

3. 难度：中等

直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，-1），则直线l的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

△ABC中，点A（4，-1），AB的中点为M（3，2），重心为P（4，2），则边BC的长为（ ）
A．5
B．4
C．10
D．8

5. 难度：中等

下列说法的正确的是（ ）
A．经过定点P（x，y）的直线都可以用方程y-y=k（x-x）表示
B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示

6. 难度：中等

若动点P到点F（1，1）和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（ ）
A．3x+y-6=0
B．x-3y+2=0
C．x+3y-2=0
D．3x-y+2=0

二、填空题

7. 难度：中等

已知直线l₁：y=2x+3，l₂与l₁关于直线y=-x对称，直线l₃⊥l₂，则l₃的斜率是     ．

8. 难度：中等

直线x-y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是    ．

9. 难度：中等

一直线过点A（-3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是    ．

10. 难度：中等

若方程x²-my²+2x+2y=0表示两条直线，则m的取值是    ．

11. 难度：中等

当时，两条直线kx-y=k-1、ky-x=2k的交点在    象限．

三、解答题

12. 难度：中等

经过点M（3，5）的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？

13. 难度：中等

求经过点P（1，2）的直线，且使A（2，3），B（0，-5）到它的距离相等的直线方程．

14. 难度：中等

已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线上，求|PA|²+|PB|²取得最小值时P点的坐标．

15. 难度：中等

求函数的最小值．