2009-2010学年四川省内江市威远中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部为（ ）
A．-1
B．-
C．
D．1

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|x²-2x＜0}，N={x|x≥1}，则集合M∩（C_UN）等于（ ）
A．Ф
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

3. 难度：中等

从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内摸出一个球，那么是（ ）
A．2个球不都是白球的概率
B．2个球都不是白球的概率
C．2个球都是白球的概率
D．2个球恰好有一个球是白球的概率

4. 难度：中等

曲线y=在点（π，0）处的切线与直线ax+y+c=0垂直，则a=（ ）
A．π
B．-π
C．π²
D．

5. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．若命题p：∃x∈R，x²+x+1=0，则“￢p”为：∀x∈R，x²+x+1≠0
C．若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

6. 难度：中等

=（ ）
A．
B．0
C．
D．不存在

7. 难度：中等

已知x=2是函数f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一个极值点（e=2.718…）．实数a的值为（ ）
A．-3
B．-
C．
D．-5

8. 难度：中等

已知全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，则（C_UA）∩B等于（ ）
A．（2，3）
B．[2，3]
C．（2，3]
D．（-2，3]

9. 难度：中等

若x，y∈R，且2^x=18^y=6^xy，则x+y为（ ）
A．0
B．1
C．1或2
D．0或2

10. 难度：中等

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且当x∈[-3，-1]时，m≤f（x）≤n成立，则n-m的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

11. 难度：中等

已知x₁是方程xlnx=2011的根，x₂是方程xe^x=2011的根，则下列关于x₁，x₂的式子为定值的是（ ）
A．x₁+x₂
B．x₁-x₂
C．x₁x₂
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，数列{a_n}满足a_n=f（n），（n∈N⁺），且{a_n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A．（7，8）
B．[7，8）
C．（4，8）
D．（1，8）

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=ax³+bsinx+2，若f（m）=-5则f（-m）=   

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x²+6x-7的图象是中心对称图形，其对称中心为     ．

15. 难度：中等

已知集合M={=（2t+1，-2-2t），t∈R}，N={=（3t-2，6t+1），t∈R}，则M∩N    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）的值域是其定义域的子集，那么f（x）叫做“集中函数”，则下列函数：
①f（x）=（x＞0），
②f（x）=lnx
③f（x）=sin⁴x-cos⁴x，
④
可以称为“集中函数”的是    （请把符合条件的序号全部填在横线上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f （x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定义域集合是B．
（1）求集合A，B．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知关于x的方程（1-a）x²+（a+2）x-4=0，a∈R，求：
（Ⅰ）方程有两个正根的充要条件
（Ⅱ）方程至少有一个正根的充要条件．

19. 难度：中等

已知命题p：f^-1（x）是f（x）=1-3x的反函数，且|f^-1（a）|＜2；命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=Ф．
（Ⅰ）解不等式|f^-1（a）|＜2
（Ⅱ）求使命题p，q中有且只有一个真命题时实数a的取值范围．

20. 难度：中等

一种填数字彩票2元一张，购买者在彩票上依次填上0～9中的两个数字（允许重复），中奖规则如下：如果购买者所填的两个数字依次与开奖的四个有序数字分别对应相等，则中一等奖10元；如果购买者所填的两个数字中，只有第二个数字与开奖的第二个数字相等，则中二等奖2元，其他情况均不中奖．
（1）小明和小辉在没有商量的情况下各买了一张这种彩票，求他俩都中一等奖的概率；
（2）求购买一张这种彩票能够中奖的概率；

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-4，（a∈R）
（Ⅰ）若y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，求a；
（Ⅱ）设f（x）的导函数是f′（x），在（Ⅰ）的条件下，若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f′（n）的最小值．
（Ⅲ）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a的取值范围．