2009-2010学年广东省清远市清新县清新一中高一（上）第二次月考数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）
①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高
D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

3. 难度：中等

由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低，设现在的电脑价格为8100元，则3年后的价格可降为（ ）
A．2400元
B．2700元
C．3000元
D．3600元

4. 难度：中等

有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）

A．棱台
B．棱锥
C．棱柱
D．都不对

5. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

6. 难度：中等

有一边与平面平行的矩形在此平面内的射影是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．矩形或一条线段
D．以上答案都不对

7. 难度：中等

如图所示的直观图，其平面图形的面积是（ ）

A．4
B．4
C．2
D．8

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）=0 的所有实根之和是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

9. 难度：中等

如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a^x，y=b^x，y=c^x，y=d^x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（ ）
A．a＜b＜c＜d
B．a＜b＜d＜c
C．b＜a＜d＜c
D．b＜a＜c＜d

10. 难度：中等

已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（ ）
A．-26
B．-18
C．-10
D．10

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是     （用区间表示）．

12. 难度：中等

若函数f（x）=ax²-x-1仅有一个零点，则a=    ．

13. 难度：中等

若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是     ．

14. 难度：中等

某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如图，则：
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变．
以上说法中正确的是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数y=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（-1，0）和（0，1），求实数a，b的值．

16. 难度：中等

计算下列各式的值：
（1）； 
（2）lg5lg20+（lg2）²．

17. 难度：中等

解方程log₄（3x+1）=log₄x+log₄（3+x）

18. 难度：中等

已知函数（a为常数）
（1）证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数；
（2）若f（x）为奇函数，求a的值．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．

20. 难度：中等

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）