2009-2010学年高一（上）11月调研数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²-1=0}，则有（ ）
A．M=（-1，1）
B．M=（-1，1]
C．-1∈M
D．1⊆M

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．（-∞，2]
D．（-∞，1]

3. 难度：中等

已知集合M=x|x=a²+1，a∈Z，N=y∈Z|1≤y≤6，则下列正确的是（ ）
A．M∩N=∅
B．N⊆N
C．M∩N=1，2，5
D．M⊆N

4. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

5. 难度：中等

下列不等式正确的是（ ）
A．log₃4＞log₄3
B．0.3^0.8＞0.3^0.7
C．π^-1＞e^-1
D．a³＞a²（a＞0，且a≠1）

6. 难度：中等

已知两个函数f（x）与g（x），其表示分别为，则g（f（0））的值等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

7. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={0，1，2}，N={x|x（x-1）=0}关系的Venn图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列关于函数y=x^-2的性质正确的是（ ）
A．定义域为R
B．它是奇函数
C．它是偶函数
D．在（-∞，0）单调递减

9. 难度：中等

如图中能表示定义域为{A=x|0≤x≤2}，值域为B={y|1≤y≤2}的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=a^x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（2，1）
D．（0，2）

11. 难度：中等

已知函数=（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

12. 难度：中等

直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m=    ．

14. 难度：中等

函数的定义域为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=（m+1）x²+（m+2）x+3是偶函数，则f（x）的值域是    ．

16. 难度：中等

有以下结论：
①函数f（x）=log₂（x+1）+log₂（x-1）的定义域为（1，+∞）；
②若幂函数y=f（x）的图象经过点，则该函数为偶函数；
③函数y=log₂（1-x）的增区间是（-∞，1）；
④函数y=3^|x|的值域是[1，+∞）．其中正确结论的序号是     ．（把所有正确的结论都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜-3，或x＞1}
求：（I）A∩B；
（II）（C_UA）∩（C_UB）；
（III）C_U（A∪B）．

18. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（x-2）．
（I）求函数f（x）在R上的解析式；
（II）在给出的坐标系中描点法作出函数y=f（x）的图象．

20. 难度：中等

已知函数．
（I）判断函数f（x）的奇偶性；
（II）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（III）求函数f（x）在[2，4]上的最大和最小值．

21. 难度：中等

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

22. 难度：中等

设函数f（x）=log₂（a^x-b^x），且f（1）=1，f（2）=log₂12．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）令g（x）=a^x-b^x，求g（x）在[1，3]上的最小值．