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2009-2010学年北京市海淀区高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
二、选择题
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2. 难度:中等
函数y=x+manfen5.com 满分网(x>0)的值域为( )
A.[2,+∞)
B.(2,+∞)
C.(0,+∞)
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
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3. 难度:中等
如图,PAB、PC分别是圆O的割线和切线(C为切点),若PA=AB=3,则PC的长为( )
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A.manfen5.com 满分网
B.6
C.manfen5.com 满分网
D.3
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4. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网的一个焦点到它的渐近线的距离为( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
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D.2
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5. 难度:中等
已知m,n为两条不同直线,α,β为两个不同平面,那么使m∥α成立的一个充分条件是( )
A.m∥β,α∥β
B.m⊥β,α⊥β
C.m⊥n,n⊥α,m⊄α
D.m上有不同的两个点到α的距离相等
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6. 难度:中等
先后两次抛掷一枚骰子,在得到点数之和不大于6的条件下,先后出现的点数中有3的概率为( )
A.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,向量a-b等于( )
A.-4e1-2e2
B.-2e1-4e2
C.e1-3e2
D.3e1-e2
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8. 难度:中等
某校在高二年级开设选修课,其中数学选修课开了三个班.选课结束后,有四名选修英语的同学要求改修数学,但数学选修每班至多可再接收两名同学,那么安排好这四名同学的方案有( )
A.72种
B.54种
C.36种
D.18种
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9. 难度:中等
点P在曲线C:manfen5.com 满分网+y2=1上,若存在过P的直线交曲线C于A点,交直线l:x=4于B点,满足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|,则称点P为“H点”,那么下列结论正确的是( )
A.曲线C上的所有点都是“H点”
B.曲线C上仅有有限个点是“H点”
C.曲线C上的所有点都不是“H点”
D.曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点”
三、填空题
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10. 难度:中等
若直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数),则直线l的斜率为    
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11. 难度:中等
阅读右图所示的程序框图,若运行该程序后输出的y值为manfen5.com 满分网,则输入的实数x值为   
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为   
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13. 难度:中等
设关于x的不等式:x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项的和为Sn,则S100=   
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14. 难度:中等
在区间[0,2]内随机的取两个数a,b,则函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率为   
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15. 难度:中等
考虑以下数列an,n∈N*:①an=n2+n+1;②an=2n+1;③manfen5.com 满分网.其中满足性质“对任意正整数n,manfen5.com 满分网都成立”的数列有    (写出满足条件的所有序号);若数列an满足上述性质,且a1=1,a20=58,则a10的最小值为   
四、解答题
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16. 难度:中等
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为manfen5.com 满分网,b=5,△ABC的面积为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求a,c的值;
(Ⅱ)求manfen5.com 满分网的值.
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17. 难度:中等
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面PFB;
(Ⅱ)已知二面角P-BF-C的余弦值为manfen5.com 满分网,求四棱锥P-ABCD的体积.

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18. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网(其中a∈R).
(Ⅰ)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线为manfen5.com 满分网,求实数a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
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19. 难度:中等
已知抛物线W:y=ax2经过点A(2,1),过A作倾斜角互补的两条不同直线l1,l2
(Ⅰ)求抛物线W的方程及准线方程;
(Ⅱ)当直线l1与抛物线W相切时,求直线l2的方程
(Ⅲ)设直线l1,l2分别交抛物线W于B,C两点(均不与A重合),若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切,求直线BC的方程.
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20. 难度:中等
给定项数为m(m∈N*,m≥3)的数列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…,m).若存在一个正整数k(2≤k≤m-1),若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则称数列{an}是“k阶可重复数列”,例如数列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等,所以数列{an}是“4阶可重复数列”.
(Ⅰ)分别判断下列数列
①{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.
②{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1.是否是“5阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这5项;
(Ⅱ)若数为m的数列{an}一定是“3阶可重复数列”,则m的最小值是多少?说明理由;
(Ⅲ)假设数列{an}不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项am后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且a4=1,求数列{an}的最后一项am的值.
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