1. 难度:中等 | |
已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,其中正确的是( ) A.¬p:∃x∈R,使tanx≠1 B.¬p:∃x∉R,使tanx≠1 C.¬p:∀x∈R,使tanx≠1 D.¬p:∀x∉R,使tanx≠1 |
2. 难度:中等 | |
对抛物线y=4x2,下列描述正确的是( ) A.开口向上,焦点为(0,1) B.开口向上,焦点为 C.开口向右,焦点为(1,0) D.开口向右,焦点为 |
3. 难度:中等 | |
(文)设a∈R,则a>1是<1 的( ) A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知,则的最小值是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
有以下命题: ①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线; ②O,A,B,C为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面; ③已知向量是空间的一个基底,则向量,也是空间的一个基底. 其中正确的命题是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ |
6. 难度:中等 | |
已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则+()等于( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知动圆P过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,求动圆圆心P的轨迹方程为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2>a1c2;④. 其中正确式子的序号是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ |
9. 难度:中等 | |
设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( ) A.3x±4y=0 B.3x±5y=0 C.4x±3y=0 D.5x±4y=0 |
10. 难度:中等 | |
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B.若,则P的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若E、F分别是BC、DD1中点,则B1到平面ABF的距离为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知=(1,1,0),=(-1,0,2),且k+与2-垂直,则k的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值为 . |
15. 难度:中等 | |
B1、B2是椭圆短轴的两个端点,O为椭圆的中心,过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项,则的值是 . |
16. 难度:中等 | |
若点O和点F(-2,0)分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 . |
17. 难度:中等 | |
已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上, (1)求双曲线的焦点坐标; (2)求双曲线的标准方程. |
18. 难度:中等 | |
已知命题p:表示焦点在x轴上的椭圆,命题q:(k-1)x2+(k-3)y2=1表示双曲线.若p和q有且仅有一个正确,求k的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1.E为BC的中点. (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值; (2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN? (3)若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知抛物线C1:y2=4px(p>0),焦点为F2,其准线与x轴交于点F1;椭圆C2:分别以F1、F2为左、右焦点,其离心率;且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M. (1)当p=1时,求椭圆C2的标准方程; (2)在(1)的条件下,若直线l经过椭圆C2的右焦点F2,且与抛物线C1相交于A,B两点,若弦长|AB|等于△MF1F2的周长,求直线l的方程. |
21. 难度:中等 | |
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点. (Ⅰ)证明:AE⊥PD; (Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E-AF-C的余弦值. |
22. 难度:中等 | |
已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线分别交于M,N两点. (1)求椭圆C的方程; (2)求线段MN的长度的最小值; (3)当线段MN的长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得△TSB的面积为?若存在,确定点T的个数,若不存在,说明理由. |