1. 难度:中等 | |
若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( ) A. B.a2>b2 C. D.a|c|>b|c| |
2. 难度:中等 | |
{an}是等差数列,且a1+a4+a7=-12,a2+a5+a8=-6,如果前n项和sn取最小值,则n为( ) A.5或6 B.6或7 C.7 D.5 |
3. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n+a,则a=( ) A.0 B.-2 C.-1 D.1 |
4. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}满足a1=3,且4a1,2a2,a3成等差数列,则a3+a4+a5=( ) A.33 B.84 C.72 D.189 |
5. 难度:中等 | |
不等式组的解集是( ) A.{x|-1<x<1} B.{x|1<x≤3} C.{x|-1<x≤0} D.{x|x≥3或x<1} |
6. 难度:中等 | |
如图:D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形 |
8. 难度:中等 | |
已知数列{an}为等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,且公比q>1,若a1=b1,a2011=b2011,则a1006与b1006的大小关系是( ) A.a1006=b1006 B.a1006<b1006 C.a1006>b1006 D.a1006≥b1006 |
9. 难度:中等 | |
某人从2011年起,每年1月1日到银行新存入a元(一年定期),若年利率为r保持不变,每年到期存款(本息和)自动转为新的一年定期,到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回,他可取回的钱数为(单位为元)( ) A.a(1+r)5 B.[(1+r)5-(1+r)] C.a(1+r)6 D.[(1+r)6-(1+r)] |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,,如果不等式恒成立,则实数t的取值范围是( ) A.[1,+∞) B. C. D.(-∞,0]∪[1,+∞) |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,若a=2,tanA•sin2B=tanB•sin2A,A=30°,则B等于 . |
12. 难度:中等 | |
设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为 |
13. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足则{an}的通项公式 . |
14. 难度:中等 | |
有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食,他们共购进粮食两次,各次的粮食价格不同,甲每次购粮20000千克,乙每次购粮10000元,在两次统计中,购粮方式比较经济的是 . |
15. 难度:中等 | |
如图所示,某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛.顶层一个,以下各层堆成正六边形,逐层每边增加一个花盆,若这垛花盆一共有 8层花盆,则最底层的花盆的总个数是 |
16. 难度:中等 | |
若不等式x2-ax+b<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx2-ax+1>0的解集. |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 bcosC+c cosB=2a cosA,且b+c=5,求a的值. |
18. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,1成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若an2=,设Cn=求数列{Cn}的前项和Tn. |
19. 难度:中等 | |
学数学,其实是要使人聪明,使人的思维更加缜密,在美国广为流传的一道数学题目是:老板给你两个加工资的方案.一是每年年末加一千元;二是每半年结束时加300元.请选择一种.一般不擅长数学的人很容易选择前者,因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多.其实,由于工资累计的,时间稍长,往往第二种方案更有利.例如在第二年的年末,依第一种方案可以加得1000+2000=3000元,而第二种方案在第一年加得300+600=900元,第二年加得900+1200=2100元,总数也是900+2100=3000元.但到了第三年,第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元,第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元,比第一方案多了300元.第四年,第五年会更多.因此,你若会在公司干三年以上,则应选择第二种方案. 根据以上材料,解答以下问题: (1)如果在该公司干10年,问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元? (2)如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 a元,问 a取何值时,选择第二方案总是比选择第一方案多加薪? |
20. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N*) (1)若数列{an+c}成等比数列,求常数c值; (2)求数列{an}的通项公式an (3)数列{an}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知α为锐角,且,函数,数列{an}的首项. (1)求函数f(x)的表达式; (2)求证:an+1>an; (3)求证:. |