2010-2011学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，那么P∩Q=（ ）
A．{1}
B．{6}
C．{1，6}
D．1，6

2. 难度：中等

圆x²+y²-2y-1=0的半径为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．

3. 难度：中等

若，则f[f（1）]的值为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

4. 难度：中等

已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则y=f（x）的函数解析式为（x≥0）（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3，-1]上（ ）
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0

7. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

8. 难度：中等

下列四个命题：
①平行于同一平面的两条直线相互平行
②平行于同一直线的两个平面相互平行
③垂直于同一平面的两条直线相互平行
④垂直于同一直线的两个平面相互平行
其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

9. 难度：中等

函数y=log_x（3-2x）的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）

10. 难度：中等

三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则OP长为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是y=    ．

12. 难度：中等

函数的定义域是     ．

13. 难度：中等

直线l₁：x+my+6=0与直线l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为    ．

14. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．
求证：（1）EF∥平面BCD（2）BC⊥平面ACD．

16. 难度：中等

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶，且销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶．那么，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

17. 难度：中等

过点M（-3，-3）的直线l被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l方程．

18. 难度：中等

如图，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为．
（1）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小；
（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．

19. 难度：中等

已知函数是奇函数，
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并运用单调性的定义予以证明．