2008-2009学年天津省塘沽区高二（上）期末数学试卷（文科）（选修2+选修1-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

3. 难度：中等

抛物线y²=8x的准线方程是（ ）
A．x=-2
B．x=-4
C．y=-2
D．y=-4

4. 难度：中等

有下列四个命题
①命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”．
②“x=1”是“x²-4x+3=0”的充分必要条件．
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．
④对于命题p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则¬p：∀x∈R，x²+2x+2＞0．
其中正确是（ ）
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

5. 难度：中等

若两条平行线L₁：x-y+1=0，与L₂：3x+ay-c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（ ）
A．-2
B．-6
C．.2
D．0

6. 难度：中等

一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积为（ ）
A．4（9+2）cm²
B．36+8cm²
C．cm²
D．cm

7. 难度：中等

设圆的方程为（x-1）²+（y+3）²=4，过点（-1，-1）作圆的切线，则切线方程为（ ）
A．x=-1
B．x=-1或y=-1
C．y+1=0
D．x+y=1或x-y=0

8. 难度：中等

焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 的双曲线标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；
（1）BM与ED平行；
（2）CN与BE是异面直线；
（3）CN与BM成60°；
（4）CN与AF垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（2）（4）
C．（3）
D．（3）（4）

10. 难度：中等

已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．②④
C．②③
D．③④

11. 难度：中等

设曲线y=x²+1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知圆C：（x+3）²+y²=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于没M点，则M点的轨迹方程是（ ）
A．y²=6
B．
C．
D．x²+y²=25

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）=a^xx^a，则f′（1）=    ．

14. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=    ；=    ．（用数字作答）

15. 难度：中等

如图ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，则AB₁与平面D₁B₁BD所成角=    ．

16. 难度：中等

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，o是坐标原点，则|OA|=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知．M是PD的中点．
（Ⅰ）证明PB∥平面MAC
（Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD
（Ⅲ）求四棱锥p-ABCD的体积．

19. 难度：中等

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

20. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．
（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f （x）的表达式；
（Ⅱ）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值；
（Ⅲ）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围．