2008-2009学年天津市汉沽区高二（上）期中数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点（3，0）和点（4，）的直线的斜率是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．棱柱的顶点个数可能是奇数
C．棱锥的各个侧面是三角形
D．将直角三角形绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是圆锥

3. 难度：中等

到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是（ ）
A．3x-4y-11=0
B．3x-4y-11=0或3x-4y+9=0
C．3x-4y+9=0
D．3x-4y+11=0或3x-4y-9=0

4. 难度：中等

在空间，下列命题正确的是（ ）
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行

5. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
（1）若n∥α，m∥β，α∥β，则n∥m；   （2）若m⊥α，n∥α，则m⊥n
（3）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；         （4）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（x，-y，-z）
B．（-x，-y，z）
C．（x，-y，z）
D．（-x，y，-z）

8. 难度：中等

已知⊙C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，⊙C₂：x²+y²-4x-4y-2=0，则的位置关系为（ ）
A．相切
B．相离
C．相交
D．内含

9. 难度：中等

经过点M（2，-1）作圆x²+y²=5的切线，则切线的方程为（ ）
A．x+y=5
B．x+y+5=0
C．2x-y-5=0
D．2x+y+5=0

10. 难度：中等

如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC．其中正确命题的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是    ．

12. 难度：中等

已知直线L₁的倾斜角α₁=30°，直线L₁⊥L₂，则L₂的斜率为     ．

13. 难度：中等

一个体积为8cm³的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是    cm²．

14. 难度：中等

已知空间点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则点A到的平面yoz的距离是     ．

15. 难度：中等

圆x²+y²-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离是     ．

16. 难度：中等

如图直三棱柱ABC-DEF中，∠CAB是直角，AB=AC=CF，则异面直线DB与AF所成角的度数为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长．
（3）求BC的垂直平分线方程．

18. 难度：中等

长方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，AA₁=4，
（1）说出BD₁与平面ABCD所成角，并求出它的正切值；
（2）指出 二面角D₁-AC-D的平面角，并求出它的正切值；
（3）求证：AC⊥BD₁．

19. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点，求证：
（1）PD∥面ACM；
（2）PO⊥面ABCD；
（3）面ACM⊥面BPD．

20. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

21. 难度：中等

已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（Ⅱ）设过P直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．