2010-2011学年浙江省嘉兴一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f（x）为可导函数，且满足条件，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为（ ）
A．
B．3
C．6
D．无法确定

2. 难度：中等

已知复数z=1-2i，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ ）
A．12，-15
B．-4，-15
C．12，-4
D．5，-15

4. 难度：中等

下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n-2）•180
D．在数列{a_n}中，a₁=1，，由此归纳出{a_n}的通项公式

5. 难度：中等

函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（ ）
A．
B．-1
C．0
D．

6. 难度：中等

设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

8. 难度：中等

函数f（x）=3x⁵-5x³-9的极值点的个数 （ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

10. 难度：中等

观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（ ）
A．9（n+1）+n=10n+9
B．9（n-1）+n=10n-9
C．9n+（n-1）=10n-1
D．9（n-1）+（n-1）=10n-10

11. 难度：中等

设函数f（x）=x³+x²+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[，]
C．[，2]
D．[，2]

12. 难度：中等

定义在R上的可导函数f（x），已知y=e^f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是（ ）

A．（-∞，1）
B．（-∞，2）
C．（0，1）
D．（1，2）

二、填空题

13. 难度：中等

若f（x）=（2x+a）²，且f′（2）=20，则a=    ．

14. 难度：中等

过点P（1，1）作曲线y=x³的切线，则切线斜率为    ．

15. 难度：中等

不等式恒成立，则M的最小值为    ．

16. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=    ．

17. 难度：中等

下表给出了一个“三角形数阵”：

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是    ．

18. 难度：中等

已知f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），其导函数为f′（x），，则a₁₀₀=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

设复数，若z²+ai+b=1+i，求实数a，b的值．

20. 难度：中等

已知曲线上一点P（1，1），用导数的定义求在点P处的切线的斜率．

21. 难度：中等

已知直线l₁为曲线y=x²+x-2在点（1，0）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂．
（Ⅰ）求直线l₂的方程；
（Ⅱ）求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形的面积．

22. 难度：中等

设函数f（x）=-x³+x²+（m²-1）x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间．

23. 难度：中等

已知函数，且f（1）=log₁₆2，f（-2）=1．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若数列x_n的项满足x_n=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x₁，x₂，x₃，x₄；
（3）猜想数列x_n的通项，并用数学归纳法证明．

24. 难度：中等

设函数f（x）=x-m（x+1）ln（x+1），（x＞-1，m≥0）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当m=1时，若直线y=t与函数f（x）在上的图象有两个交点，求实数t的取值范围；
（3）证明：当a＞b＞0时，（1+a）^b＜（1+b）^a．