2010-2011学年高二（下）模块考试数学试卷（选修2-2）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．i
B．-i
C．12-13i
D．12+13i

2. 难度：中等

用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列正确的是（ ）
A．c都是奇数
B．c都是偶数
C．c中或都是奇数或至少有两个偶数
D．c中至少有两个偶数

3. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（ ）
A．4
B．4
C．4+2△
D．4+2△x²

4. 难度：中等

下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
B．某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
D．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=（a_n-1+）（n≥2），由此归纳出{a_n}的通项公式

5. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则 f′（0）等于（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-4

6. 难度：中等

若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，又已知命题P（2）成立，则下列结论正确的是（ ）
A．P（n）对所有自然数n都成立
B．P（n）对所有正偶数n成立
C．P（n）对所有正奇数n都成立
D．P（n）对所有大于1的自然数n成立

7. 难度：中等

把区间[a，b]（a＜b）n等分后，第i个小区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设f（x）=sinx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₀₅（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

9. 难度：中等

因为指数函数y=a^x是增函数，是指数函数，则是增函数．这个结论是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

10. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

11. 难度：中等

设，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

12. 难度：中等

若函数f（x）=x³-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）
A．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3
B．-3＜k＜-1或1＜k＜3
C．-2＜k＜2
D．不存在这样的实数k

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数z=（x-1）+（2x-1）i的模小于，则实数x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

下表给出了一个“三角形数阵”：

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是    ．

15. 难度：中等

=    ．

16. 难度：中等

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知曲线C：y=x³-x+2和点A（1，2），求过点A的切线方程．

18. 难度：中等

设a，b，c为一个三角形的三边，，且s²=2ab，试证：s＜2a．

19. 难度：中等

已知曲线f （x ）=ax ²+2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行．
（1）求f （x ）的解析式；
（2）求由曲线y=f （x ） 与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．

20. 难度：中等

某银行准备新设一种定期存款业务，经预测：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去，试确定当存款利率定为多少时，银行可获取最大收益？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁴lnx+bx⁴-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范围．

22. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n，
（1）求数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式a_n，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对任意n∈N^*都有．