2010-2011学年黑龙江省牡丹江市林口四中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|2x+1＜3}，B={x|-3＜x＜2}，则A∩B等于（ ）
A．{x|-3＜x＜1}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＞-3}
D．{x|x＜1}

2. 难度：中等

设a，b∈R，则“a+b=1”是“4ab≤1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知向量，满足=（2，0），．△ABC，=2+2，-6，D为BC边的中点，则=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

4. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

5. 难度：中等

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，且a₁+2a₇+a₈+a₁₂=15，则S₁₃=（ ）
A．104
B．78
C．52
D．39

6. 难度：中等

设双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±2
B．y=±4
C．
D．

7. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（

A．n=n+2，i=15
B．n=n+2，i＞15
C．n=n+1，i=15
D．n=n+1，i＞15

8. 难度：中等

在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给定下列条件：
①α⊥β且m⊂β；②α∥β且m⊥β；③α⊥β且m∥β；④m⊥n且n∥α，其中可以判定m⊥α的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ）
A．7
B．5
C．4
D．3

10. 难度：中等

若实数x，y满，则z的最大值为（ ）
A．2
B．
C．
D．3

11. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A．4
B．-
C．2
D．-

12. 难度：中等

已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x²+y²-2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则tanx=    ．

14. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

15. 难度：中等

把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C-ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=x³+2x²+x+10在x₁，x₂处取得极值，则x₁²+x₂²=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知△ABC的周长为，且．
（1）求C的值；
（2）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

18. 难度：中等

设向量，记，f′（x）是f（x）的导函数．
（I）求函数F（x）=f（x）f′（x）+f²（x）的最大值和最小正周期；
（II）若f（x）=2f′（x），求的值．

19. 难度：中等

在数列a_n中，已知a₁=1，a_n=2a_n-1+n-2，n∈N^*，n≥2．
（1）求证：数列a_n+n是等比数列；     （2） 求数列的前n项和为S_n．

20. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+2在x=1处取得极值-1．
（1）求b、c的值；
（2）若关于x的方程f（x）+t=0在区间[-1，1]上有实根，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（，1，O是坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点A、B为椭圆C上相异两点，且⊥，判定直线AB与圆O：x²+y²=的位置关系，并证明你的结论．