2009-2010学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

c≠0是方程 ax²+y²=c表示椭圆或双曲线的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．不充分不必要条件

2. 难度：中等

圆C切y轴于点M且过抛物线y=x²-5x+4与x轴的两个交点，O为原点，则OM的长是（ ）
A．4
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

与曲线共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若抛物线与圆x²+y²-2ax+a²-1=0有且只有三个公共点，则a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜1
B．
C．
D．a=1

5. 难度：中等

抛物线y²=-4x上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（ ）
A．
B．2+
C．
D．

6. 难度：中等

若椭圆与双曲线有相同的焦点F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

7. 难度：中等

一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF₁（F₁为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

圆心在抛物线y²=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）
A．x²+y²-x-2y-=0
B．x²+y²+x-2y+1=0
C．x²+y²-x-2y+1=0
D．x²+y²-x-2y+=0

9. 难度：中等

当时，方程的解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

方程mx+ny²=0与mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是    ．

12. 难度：中等

已知圆C过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是    ．

13. 难度：中等

若椭圆和双曲线有相同焦点F₁，F₂，P是两曲线的公共点，则|PF₁|•|PF₂|的值是    ．

14. 难度：中等

对于椭圆和双曲线有下列命题：
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；
③双曲线与椭圆共焦点；
④椭圆与双曲线有两个顶点相同．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知圆c关于y轴对称，经过抛物线y²=4x的焦点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程．

16. 难度：中等

已知直线l与圆x²+y²+2x=0相切于点T，且与双曲线x²-y²=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的方程．