2010-2011学年江西省宜春市上高二中高二（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在命题“若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则集合{x|ax²+bx+c＜0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（ ）
A．都真
B．都假
C．否命题真
D．逆否命题真

2. 难度：中等

已知实数a＞1，命题P：函数的定义域为R，命题q：x²＜1是x＜a的充分不必要条件，则（ ）
A．p∨q为真命题
B．p∧q为假命题
C．¬p∧q为真命题
D．¬p∨¬q为真命题

3. 难度：中等

某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次就接通电话的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

5. 难度：中等

先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是P₁、P₂、P₃，则（ ）
A．P₁=P₂＜P₃
B．P₁＜P₂＜P₃
C．P₁＜P₂=P₃
D．P₃=P₂＜P₁

6. 难度：中等

以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

椭圆4x²+y²=k（k＞0）两点间最大距离是8，则k=（ ）
A．32
B．16
C．8
D．4

8. 难度：中等

方程的图象是双曲线，则k取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k＞2
C．k＜1或k＞2
D．1＜k＜2

9. 难度：中等

过抛物线x²=4y的焦点F作直线交抛物线于P₁（x₁、y₁），P₂（x₂、y₂）两点，若y₁+y₂=6，则|P₁P₂|的值为（ ）
A．5
B．6
C．8
D．10

10. 难度：中等

圆心在抛物线y²=2x（y＞0）上，并与抛物线的准线及x轴都相切的圆方程是（ ）
A．
B．x²+y²+x-2y+1=0
C．x²+y²-x-2y+1=0
D．

11. 难度：中等

设O是坐标原点，F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是    ．

14. 难度：中等

已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px （p＞0）的准线相切，则p=    ．

15. 难度：中等

中心在原点，焦点在x轴的双曲线的一条渐近线方程是，焦点到渐近线的距离为6，则双曲线方程是    ．

16. 难度：中等

当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

同时掷两个骰子，
（1）指出点数的和是3的倍数的各种情形，并判断是否为互斥事件；
（2）求点数的和是3的倍数的概率．

18. 难度：中等

在△ABC中，|BC|=10，sinB-sinC=sinA，求顶点A的轨迹方程．

19. 难度：中等

如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．若行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？（精确到0.1m）

20. 难度：中等

设抛物线y²=2x，
（1）设点，求抛物线上距A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
（2）设A（a，0）（a∈R），求在抛物线上一点到点A距离的最小值d，并写出函数式d=f（a）．

21. 难度：中等

如图，直线l与抛物线y²=x交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，与x轴相交于点M，且y₁y₂=-1．
（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值．

22. 难度：中等

椭圆与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为原点），
（1）求的值；
（2）若椭圆离心率在上变化时，求椭圆长轴的取值范围．