1. 难度:中等 | |
若直线经过、两点,则直线AB的倾斜角为 . |
2. 难度:中等 | |
已知直线a⊥平面α,直线b∥平面α,则直线a,b的位置关系是 . |
3. 难度:中等 | |
已知直线l1:ax-3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0.若l1⊥l2,则实数a的值等于 . |
4. 难度:中等 | |
若双曲线焦点为(,0),渐近线方程为,则此双曲线的标准方程为 . |
5. 难度:中等 | |
若直线a不平行于平面α,则下列结论不成立的是 . ①α内的所有直线均与直线a异面; ②α内不存在与a平行的直线; ③直线a与平面α有公共点; ④α内的直线均与a相交. |
6. 难度:中等 | |
正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为60°,则该正四棱锥的侧面积为 . |
7. 难度:中等 | |
设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为 . |
8. 难度:中等 | |
将圆x2+(y+1)2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周,所得几何体的体积为 . |
9. 难度:中等 | |
设x,y,z是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z,则x∥y”为真命题的是 .(填所正确条件的代号) ①x,y,z为直线;②x,y,z为平面; ③x,y为直线,z为平面;④x为直线,y,z为平面. |
10. 难度:中等 | |
若椭圆的离心率为,一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点,则椭圆的标准方程为 . |
11. 难度:中等 | |
若圆x2+y2=4上存在与点(2a,a+3)距离为1的点,则a的取值范围为 . |
12. 难度:中等 | |
在正三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AD⊥AE.若BC=2,则正三棱锥A-BCD的体积为 . |
13. 难度:中等 | |
已知直线kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,若点M在圆C上,且有(O为坐标原点),则实数k= . |
14. 难度:中等 | |
已知椭圆,F1,F2是左右焦点,l是右准线,若椭圆上存在点P,使|PF1|是P到直线l的距离的2倍,则椭圆离心率的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P,且分别满足下列条件的直线l的方程. (1)过点(2,1); (2)和直线3x-4y+5=0垂直. |
16. 难度:中等 | |
如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M,N,P,Q分别是AA1,BB1,AB,B1C1的中点, (1)求证:面PCC1⊥面MNQ; (2)求证:PC1∥面MNQ. |
17. 难度:中等 | |
已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上,半径为5,圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为. (1)求圆C的方程; (2)设直线ax-y+5=0与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围; (3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得A,B关于过点P(-2,4)的直线l对称?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由. |
18. 难度:中等 | |
如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点. (1)求点P到平面ABCD的距离; (2)求证:PA∥平面MBD; (3)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知点P(4,4),圆C:(x-m)2+y2=5(m<3)与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切. (1)求直线PF1的方程; (2)求椭圆E的方程; (3)设Q为椭圆E上的一个动点,求证:以QF1为直径的圆与圆x2+y2=18相切. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D:x2+y2-6y-4=0. (1)若点A在圆D上,且椭圆C的离心率为,求椭圆C的方程; (2)若直线m上存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求椭圆C的离心率的取值范围; (3)若点P在(1)中的椭圆C上,且过点P可作圆D的两条切线,切点分别为M、N,求弦长MN的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知矩阵,其中a∈R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,-3). (1)求实数a的值; (2)求矩阵A的特征值. |
22. 难度:中等 | |
在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),求直线l被曲线C所截得的弦长. |
23. 难度:中等 | |
如图,边长为2的正方形A1ACC1绕直线CC1旋转90°得到正方形B1BCC1,D为CC1的中点,E为A1B的中点,G为△ADB的重心. (1)求直线EG与直线BD所成的角; (2)求直线A1B与平面ADB所成的角的正弦值. |
24. 难度:中等 | |
已知圆C:(x-1)2+y2=r2(r>1),设A为圆C与x轴负半轴的交点,过点A作圆C的弦AM,并使弦AM的中点恰好落在y轴上. (1)当r在(1,+∞)内变化时,求点M的轨迹E的方程; (2)设轨迹E的准线为l,N为l上的一个动点,过点N作轨迹E的两条切线,切点分别为P,Q.求证:直线PQ必经过x轴上的一个定点B,并写出点B的坐标. |