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2010-2011学年江苏省南通市海门市高二(上)期末数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
若直线经过manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网两点,则直线AB的倾斜角为   
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2. 难度:中等
已知直线a⊥平面α,直线b∥平面α,则直线a,b的位置关系是   
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3. 难度:中等
已知直线l1:ax-3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0.若l1⊥l2,则实数a的值等于   
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4. 难度:中等
若双曲线焦点为(manfen5.com 满分网,0),渐近线方程为manfen5.com 满分网,则此双曲线的标准方程为   
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5. 难度:中等
若直线a不平行于平面α,则下列结论不成立的是    
①α内的所有直线均与直线a异面;
②α内不存在与a平行的直线;
③直线a与平面α有公共点;
④α内的直线均与a相交.
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6. 难度:中等
正四棱锥的侧棱长为manfen5.com 满分网,侧棱与底面所成的角为60°,则该正四棱锥的侧面积为   
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7. 难度:中等
设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为   
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8. 难度:中等
将圆x2+(y+1)2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周,所得几何体的体积为   
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9. 难度:中等
设x,y,z是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z,则x∥y”为真命题的是    .(填所正确条件的代号)
①x,y,z为直线;②x,y,z为平面;
③x,y为直线,z为平面;④x为直线,y,z为平面.
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10. 难度:中等
若椭圆manfen5.com 满分网的离心率为manfen5.com 满分网,一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点,则椭圆的标准方程为   
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11. 难度:中等
若圆x2+y2=4上存在与点(2a,a+3)距离为1的点,则a的取值范围为   
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12. 难度:中等
在正三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AD⊥AE.若BC=2,则正三棱锥A-BCD的体积为   
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13. 难度:中等
已知直线kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,若点M在圆C上,且有manfen5.com 满分网(O为坐标原点),则实数k=   
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14. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网,F1,F2是左右焦点,l是右准线,若椭圆上存在点P,使|PF1|是P到直线l的距离的2倍,则椭圆离心率的取值范围是   
二、解答题
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15. 难度:中等
求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P,且分别满足下列条件的直线l的方程.
(1)过点(2,1);
(2)和直线3x-4y+5=0垂直.
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16. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M,N,P,Q分别是AA1,BB1,AB,B1C1的中点,
(1)求证:面PCC1⊥面MNQ;
(2)求证:PC1∥面MNQ.
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17. 难度:中等
已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上,半径为5,圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为manfen5.com 满分网
(1)求圆C的方程;
(2)设直线ax-y+5=0与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得A,B关于过点P(-2,4)的直线l对称?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
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18. 难度:中等
如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.
(1)求点P到平面ABCD的距离;
(2)求证:PA∥平面MBD;
(3)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.

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19. 难度:中等
已知点P(4,4),圆C:(x-m)2+y2=5(m<3)与椭圆E:manfen5.com 满分网有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(1)求直线PF1的方程;
(2)求椭圆E的方程;
(3)设Q为椭圆E上的一个动点,求证:以QF1为直径的圆与圆x2+y2=18相切.

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20. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D:x2+y2-6y-4=0.
(1)若点A在圆D上,且椭圆C的离心率为manfen5.com 满分网,求椭圆C的方程;
(2)若直线m上存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求椭圆C的离心率的取值范围;
(3)若点P在(1)中的椭圆C上,且过点P可作圆D的两条切线,切点分别为M、N,求弦长MN的取值范围.
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21. 难度:中等
已知矩阵manfen5.com 满分网,其中a∈R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,-3).
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵A的特征值.
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22. 难度:中等
在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为manfen5.com 满分网,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数),求直线l被曲线C所截得的弦长.
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23. 难度:中等
如图,边长为2的正方形A1ACC1绕直线CC1旋转90°得到正方形B1BCC1,D为CC1的中点,E为A1B的中点,G为△ADB的重心.
(1)求直线EG与直线BD所成的角;
(2)求直线A1B与平面ADB所成的角的正弦值.

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24. 难度:中等
已知圆C:(x-1)2+y2=r2(r>1),设A为圆C与x轴负半轴的交点,过点A作圆C的弦AM,并使弦AM的中点恰好落在y轴上.
(1)当r在(1,+∞)内变化时,求点M的轨迹E的方程;
(2)设轨迹E的准线为l,N为l上的一个动点,过点N作轨迹E的两条切线,切点分别为P,Q.求证:直线PQ必经过x轴上的一个定点B,并写出点B的坐标.

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