2008-2009学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，则tan（π+x）等于（ ）
A．0
B．
C．1
D．

2. 难度：中等

设函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3），集合M={x∈R|f（x）=0}，则有（ ）
A．{2.3}=M
B．1⊈M
C．{1，2}∈M
D．{1，3}∪{2，3}=M

3. 难度：中等

若-1≤log_0.5x≤2，则有（ ）
A．-1≤x≤2
B．2≤x≤4
C．
D．

4. 难度：中等

等差数列{a_n}满足条件a₃=4，公差d=-2，则a₂+a₆等于（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

5. 难度：中等

设向量a=（2，1），b=（1，3），则向量a与b的夹角等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

6. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是（ ）

A．（cosθ，sinθ）
B．（-cosθ，sinθ）
C．（sinθ，cosθ）
D．（-sinθ，cosθ）

7. 难度：中等

当k取不同实数时，方程kx+y+3k+1=0表示的几何图形具有的特征是（ ）
A．都经过第一象限
B．组成一个封闭的圆形
C．表示直角坐标平面内的所有直线
D．相交于一点

8. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是（ ）

A．平面EFG∥平面PBC
B．平面EFG⊥平面ABC
C．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角
D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角

9. 难度：中等

已知直线l过点P（-3，7）且在第二象限与坐标轴围成△OAB，若当△OAB的面积最小时，直线l的方程为（ ）
A．49x-9y-210=0
B．7x-3y-42=0
C．49x-9y+210=0
D．7x-3y+42=0

10. 难度：中等

△ABC中，若对任意t∈R，恒有|-t|≥||，则（ ）
A．∠A=90°
B．∠B=90°
C．∠C=90°
D．∠A=∠B=∠C=60°

二、填空题

11. 难度：中等

不等式x²＜x的解集是    ．

12. 难度：中等

在数列{a_n}中，a_n=2ⁿ（n∈N^*），则a_n-1a_n+1（n＞1）等于    （n∈N^*）

13. 难度：中等

若，则S=x+y的最大值是    ．

14. 难度：中等

如图，三视图对应的几何体的体积等于    ．

15. 难度：中等

已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且△ABC的面积为，则a+b等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若时，f（x）的最小值为4，求m的值．

17. 难度：中等

已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．
（1）求圆心C所在的直线方程；
（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．

18. 难度：中等

如图，O，P分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁底面的中心，连接PB，PC，OB，OC和OP．
（1）求证：平面PBO⊥平面PCO
（2）求直线B₁C₁与平面POB所成的角．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=m•log₂x+t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（S_n，n），其中S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*．
（1）求S_n和a_n；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，b_n=f（a_n）-1，不等式T_n≤b_n的解集，n∈N^*．

20. 难度：中等

已知函数（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）求函数f（t）-9的零点；
（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．