2010-2011学年江苏省南通市六县一市高三（上）期末冲刺数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若复数z=1-2i（i为虚数单位），则=    ．

2. 难度：中等

已知向量，若向量2与向量共线，则=    ．

3. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则{a_n}的公比为    ．

4. 难度：中等

某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是    ．

5. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

6. 难度：中等

在等式tan95°-tan35°-=tan95°tan35°中，根号下的△表示的正整数是    ．

7. 难度：中等

已知l是一条直线，α，β是两个不同的平面．若从“①l⊥α；②l∥β；③α⊥β”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题     （请用代号表示）

8. 难度：中等

按如图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出的k=    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+2^x，若f（x²+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知集合A={x|3+2x-x²≥0}，B={x|x＞a}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是    ．

12. 难度：中等

设点P在椭圆+=1（a＞b＞0）上，直线l的方程为x=-，且点F的坐标为（-c，0），作PQ⊥l于点Q，若P，F，Q三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率e=    ．

13. 难度：中等

如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点，设=a+β（α、β∈R），则α+β的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x∈R，使得f（x）＜0与g（x）＜0同时成立，则实数a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，试求的最小值．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．

17. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=4和点M（1，a），
（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
（2）若，过点M的圆的两条弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值．

18. 难度：中等

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和S_n，且满足：a₂•a₄=65，a₁+a₅=18．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若1＜i＜21，a₁，a_i，a₂₁是某等比数列的连续三项，求i值；
（3）是否存在常数k，使得数列{}为等差数列，若存在，求出常数k；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N^*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|ax-2|+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．
（1）若a=1，f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求b的取值范围；
（2）若a≥2，b=1，求方程在（0，1]上解的个数．

21. 难度：中等

附 加 题：求矩阵A=的特征值及对应的特征向量．

22. 难度：中等

已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

23. 难度：中等

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=x-sinx，数列{a_n}满足：0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3，…．
证明：（I）0＜a_n+1＜a_n＜1；
（II）．