2010-2011学年四川省南宜宾市南溪一中高二（下）第一次月考数学试卷（A卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°

2. 难度：中等

已知等比数列1，a²，9，…，则该等比数列的公比为（ ）
A．3或-3
B．3或
C．3
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．30°或120°

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，则a₄+a₅+a₆等于（ ）
A．40
B．42
C．43
D．45

5. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，其前n项和为S_n，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且，则tana₆的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（ ）
A．
B．
C．8
D．2

9. 难度：中等

已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为P（1，p），则m-n+p的值是（ ）
A．24
B．20
C．0
D．-4

10. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q≠1，若a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，则a_n=（ ）
A．
B．4^n-1
C．
D．2^n-1

11. 难度：中等

直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点，使得△ABP和△ABC面积相等，则m的值（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=128，公比，则表示它的前n项之积，即，则中最大的是（ ）
A．
B．
C．或
D．或

二、填空题

13. 难度：中等

设点P（3，-6），Q（-5，2），R（x，-9），且P，Q，R三点共线，则x=    ．

14. 难度：中等

点A（0，1）和B（2，0）关于直线l对称，则l的方程为    ．

15. 难度：中等

△ABC三内角A，B，C满足条件，则A=    ．

16. 难度：中等

已知3，5，21是各项均为整数的无穷等差数列{a_n}的三项，若数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，给出关于数列{a_n}的4个命题：1满足条件的d有8个不同的取值；2存在满足条件的数列{a_n}，使得对任意的n∈N^*，都有S_2n=4S_n成立；3对任意满足条件的d，存在a₁，使得99一定是数列{a_n}中的一项；4对任意满足条件的d，存在a₁，使得30一定是数列{a_n}中的一项；则其中所有正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l₁的方程为3x+4y-12=0．
（1）若直线l₂与l₁平行，且过点（-1，3），求直线l₂的方程；
（2）若直线l₂与l₁垂直，且l₂与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l₂的方程．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，其中a₂=22，a₇=7
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为{S_n}，求S_n的最大值．

19. 难度：中等

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．

20. 难度：中等

已知在等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}的首项b₁=1，公比，且b₂+S₂=12，
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

21. 难度：中等

已知△ABC的顶点A（1，3），B（-2，-3），C（4，0），若直线l平行于BC边上的高AD，分别交AC，BC于P，Q两点，且，求高AD所在直线方程及直线l的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=3^-x，等比数列a_n的前n项和为f（n）-c，正项数列b_n的首项为c，且前n项和S_n满足
（1）求c，并求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和为T_n．