2010-2011学年辽宁省大连市协作体高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|+|PM|的最小值是（ ）
A．5
B．
C．4
D．AD

2. 难度：中等

把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C，若AB=2，，，则二面角A-BD-C的大小为（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°

3. 难度：中等

某企业有外语人员7人，其中3人只会英语，2人只会日语，还有2人既会英语又会日语．现该企业要举行商务活动，需要从中抽调3名英语、2名日语翻译，共有不同选派方法（ ）
A．60种
B．45种
C．28种
D．27种

4. 难度：中等

已知椭圆，过右焦点F斜率为的直线与椭圆C交于A、B两点，若，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

5. 难度：中等

（x+）⁹展开式中x³的系数是    ．（用数字作答）

6. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高  （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为    ．

7. 难度：中等

在空间直角坐标系中，已知，则坐标原点O到平面ABC的距离是    ．

8. 难度：中等

用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是    （用数字作答）．

三、解答题

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在平面与△ABE所在平面垂直，AB=AE=2，∠EAB=90°，EC中点为F．
（1）求证：BF⊥DE
（2）求直线ED与平面EBC所成角．

10. 难度：中等

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求取球两次终止的概率
（3）求甲取到白球的概率．

11. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，短轴的长为2．
（1）求椭圆M的标准方程
（2）若经过点（0，2）的直线l与椭圆M交于P，Q两点，满足，求l的方程．

12. 难度：中等

某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐．采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，同时比赛结束．在每场比赛中，两队获胜的概率相等．根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入32万元，两队决出胜负后，问：
（1）组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率是多少？
（2）设组织者在此次决赛中获门票收入为ξ，求ξ的分布列及Eξ．

13. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，
（1）求异面直线AC和DE所成的角
（2）求二面角A-CD-E的大小
（3）若Q为EF的中点，P为AC上一点，当为何值时，PQ∥平面EDC？

14. 难度：中等

已知离心率为e=2的双曲线，双曲线C的一个焦点到渐近线的距离是
（1）求双曲线C的方程
（2）过点M（5，0）的直线l与双曲线C交于A、B两点，交y轴于N点，当，且时，求直线l的方程．

四、选择题

15. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点到准线的距离为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

16. 难度：中等

已知命题p：一条直线有无数个方向向量；命题q：一个平面只有一个法向量．则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（¬p）∨q
B．p∧q
C．（¬p）∧（¬q）
D．（¬p）∨（¬q）

17. 难度：中等

从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A．140种
B．120种
C．35种
D．34种

18. 难度：中等

命题：“对任意的x∈R，x²-2x-3≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x²-2x-3≤0
B．存在x∈R，x²-2x-3≤0
C．存在x∈R，x²-2x-3＞0
D．对任意的x∈R，x²-2x-3＞0

19. 难度：中等

设两个正态分布N（μ₁，σ₁²）（σ₁＞0）和N（μ₂，σ₂²）（σ₂＞0）曲线如图所示，则有（ ）
A．μ₁＜μ₂，σ₁＞σ₂
B．μ₁＜μ₂，σ₁＜σ₂
C．μ₁＞μ₂，σ₁＞σ₂
D．μ₁＞μ₂，σ₁＜σ₂

20. 难度：中等

n=5是（n∈N₊）的展开式中含有常数项的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

21. 难度：中等

已知点B是点A（3，7，-4）在xoz平面上的射影，则等于（ ）
A．（9，0，16）
B．25
C．5
D．13

22. 难度：中等

一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．