2009-2010学年广东省中山一中高二（下）第三次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A．所有的正数
B．等于2的数
C．接近于0的数
D．不等于0的偶数

2. 难度：中等

已知函数f（x-1）=x²-3，则f（2）的值为（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．6

3. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径

4. 难度：中等

直线x=1的倾斜角和斜率分别是（ ）
A．45°，1
B．135°，-1
C．90°，不存在
D．180°，不存在

5. 难度：中等

在空间四边形各边AD、AB、BC、CD上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则点P（ ）

A．一定在直线BD上
B．一定在直线AC上
C．在直线BD或AC上
D．不在直线AC上也不在直线BD上

6. 难度：中等

方程2^x+x=2的解所在区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

7. 难度：中等

函数在其定义域内是（ ）
A．是增函数又是偶函数
B．是增函数又是奇函数
C．是减函数又是偶函数
D．是减函数又是奇函数

8. 难度：中等

正三棱锥V-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D，E，F分别是VC，VA，AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（ ）
A．30°
B．90°
C．60°
D．随P点的变化而变化

9. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁n中，M、N分别是BB₁BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD₁A₁．上的投影为图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设，b=f（log₄3），c=f（0.4^-1.2）则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b
B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

二、填空题

11. 难度：中等

方程log₂x=2log₂（x-2）的解是    ．

12. 难度：中等

一几何体的直观图为等腰梯形，其底角为45°，上底边长为2，腰为2，则这个几何体的面积为    ．

13. 难度：中等

α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
①m⊥n   ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：    ．

14. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么实数a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知一次函数f（x）的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，求函数f（x）的解析式．

16. 难度：中等

已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．

17. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．

18. 难度：中等

过点（-5，-4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

19. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60．，且BD⊥CD，正方形ADEF和平面ABCD成直二面角，G，H是DF，BE的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：GH∥平面CDE；
（Ⅲ）求三棱锥D-CEF的体积．

20. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，
（1）当-1≤x≤1时，讨论f（x）的奇偶性；
（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．