2006-2007学年广东省阳江市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2}
C．{1，2，3}
D．{4}

2. 难度：中等

给出p：（x+3）²+（y-4）²=0，q：（x+3）（y-4）=0，x，y∈R，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（ ）

A．π
B．π
C．π
D．

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，公差为2，且S₁₀₀=10000，则a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=（ ）
A．2500
B．5050
C．5000
D．4950

5. 难度：中等

圆（x-1）²+（y+1）²=4截直线y=x所得的弦的长度是（ ）
A．
B．
C．4
D．6

6. 难度：中等

已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

7. 难度：中等

已知O为坐标原点，=（-3，1），=（0，5），且∥，⊥，则点C的坐标为（ ）
A．（-3，-）
B．（3，）
C．（-3，）
D．（3，-）

8. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2007）的值为（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

二、填空题

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₃=3，a₁₀=384，则a₄=    ．

10. 难度：中等

某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图（如图）．则罚球命中率较高的是    ．

11. 难度：中等

若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数k的值为    ．

12. 难度：中等

右边的算法输出的结果s为    ．

13. 难度：中等

在极坐标系中，圆心为A（10，0），且经过极点O的圆的极坐标方程是    ．

14. 难度：中等

（选做题）已知x+2y=1，则x²+y²的最小值是    ．

15. 难度：中等

△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=4，BC=7，则BD=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若，求b的值．

17. 难度：中等

从4名男生和2名女生中任选3人值日，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
（Ⅰ）求ξ的分布列、数学期望Eξ；
（Ⅱ）求事件“所选3人中女生至少有1人”的概率．

18. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AA₁=5，
E、F分别为D₁D、B₁B上的点，且DE=B₁F=1．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．

19. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当时，求f（x）的最大值．

20. 难度：中等

已知动圆过定点，且与直线相切，其中p＞0．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设a_n=3^f（n），n∈N^*．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（Ⅲ）对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列：a₁，2，a₂，2，2，a₃，2，2，2，2，a₄，…，记为{b_n}，设T_n是数列{b_n}的前n项和，试问是否存在正整数m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．