2010-2011学年安徽省安庆市潜山中学复读班高三（上）周考数学试卷（理科）（9.12）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[2，+∞）
B．（2，3）∪（3，4]
C．（2，4]
D．（2，4）

2. 难度：中等

已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；  ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中正确的命题是（ ）
A．①③
B．②③
C．③④
D．④

3. 难度：中等

已知的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为：S_n=2n²-1，则数列{a_n}的通项公式为（ ）
A．a_n=4n-2
B．a_n=4n+2
C．
D．

5. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=log₂（x+y+5）的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

设函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是减函数，且f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2
B．a＜0
C．0≤a≤4
D．a＜0或a≥4

7. 难度：中等

将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（ ）
A．12
B．10
C．6
D．18

8. 难度：中等

已知曲线C的参数方程（θ为参数），则曲线C不经过第二象限的一个充分不必要条件是（ ）
A．a＞3
B．FA⊥
C．a≥1
D．a＜0

9. 难度：中等

如图，将45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中45°的直角三角板的斜边AC与30°的直角三角板的30°所对的直角边重合，若，则x，y分别等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在正四面体P-ABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是（ ）
A．一条线段
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₇-2a₄=-1，a₃=0，则d=    ．

12. 难度：中等

定义运算：=a₁a₄-a₂a₃，则函数f（x）=的最大值是    ．

13. 难度：中等

某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少有2天预报准确的概率是    ．（结果用数字表示）

14. 难度：中等

若θ∈R，且满足条件，则二次函数f（x）=a²x²-2a²x+1（a为常数）的值域为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，a_n=（n∈N^*），b_n=（n∈N^*），考察下列结论：
①f（0）=f（1）；
②f（x）为偶函数；
③数列{b_n}为等差数列；
④数列{a_n}为等比数列，
其中正确的是    ．（填序号）

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

17. 难度：中等

某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
（2）（文科）求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的概率；
（3）（理科）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求ξ的分布列与数学期望．

18. 难度：中等

如图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中，SA=SC，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求二面角M-NC-B的余弦值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（1）求b．
（2）讨论函数的零点个数？

20. 难度：中等

设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．
（此题不要求在答题卡上画图）

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．