2010-2011学年北京市昌平区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|-5＜x＜3}，N={ x|-2＜x＜4 }，则M∩N等于（ ）
A．{x|-5＜x＜3}
B．{x|-2＜x＜3}
C．{x|-2＜x＜4}
D．{x|-5＜x＜4}

2. 难度：中等

等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（6，2 ），向量=（x，3 ），且，则x等于（ ）
A．9
B．6
C．5
D．3

4. 难度：中等

等于（ ）
A．.i
B．.1+i
C．.1-i
D．2-2i

5. 难度：中等

将指数函数f（x）的图象向右平移一个单位，得到如图的g（x）的图象，则f（x）=（ ）
A．2^x
B．3^x
C．
D．

6. 难度：中等

已知倾斜角为60°的直线 l过圆C：x²+2x+y²=0的圆心，则此直线l的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图中的三个直角三角形是一个体积为40cm³的几何体的三视图，则h等于（ ），h（单位：cm）
A．8
B．6
C．4
D．2

8. 难度：中等

在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如图那么d⊗（a⊕c）=（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d

二、填空题

9. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-1）的定义域是    ．

10. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么z=2x+y的最大值等于    ．

11. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=2，b=，A+C=2B，则A=    ．

12. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为    ．

13. 难度：中等

已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且与椭圆有相同的焦点，则其焦点坐标为    ，双曲线的方程是    ．

14. 难度：中等

某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

此表中，1，3，7，13，21，…的通项公式为    ；编码51共出现    次．

三、解答题

15. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．

16. 难度：中等

某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加广州亚运会的服务工作．求：
（1）选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
（2）选出的2名志愿者中1名是获得书法比赛一等奖，另1名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．

17. 难度：中等

如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，∠BCA=90°，E、M分别是CC₁、A₁B₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥C₁M；
（2）求证：C₁M∥平面AB₁E．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-x+a，其中a为实数．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）．求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点在直线y=x+4上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₄=8，前11项和为154．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值；
（3）设是否存在m∈N^*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．