2009-2010学年北京市东城区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0}，B={0，1}，C={1，2}，则（A∩B）∪C等于（ ）
A．∅
B．{1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

若，则f（-3）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，在R上单调递增的是（ ）
A．y=|x|
B．y=log₂
C．y=
D．y=0.5^x

4. 难度：中等

已知f（x）=2x²-2^x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（ ）
A．（-3，-2）
B．（-1，0）
C．（2，3）
D．（4，5）

5. 难度：中等

设f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）

8. 难度：中等

f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（ ）
A．f（x）=g（x）
B．f（x）=g（x）=0
C．f（x）-g（x）为常数函数
D．f（x）+g（x）为常数函数

9. 难度：中等

若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则的大小关系是（ ）
A．＞
B．≥
C．＜
D．≤

10. 难度：中等

如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（-1）的值为    ．

12. 难度：中等

f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

13. 难度：中等

log₂25•log₃4•log₅9=    ．

14. 难度：中等

用二分法求函数f（x）=3^x-x-4的一个零点，其参考数据如下：

f（1.6000）=0.200	f（1.5875）=0.133	f（1.5750）=0.067
f（1.5625）=0.003	f（1.5562）=-0.029	f（1.5500）=-0.060

据此数据，可得方程3^x-x-4=0的一个近似解（精确到0.01）为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）由下表给出，则满足f[f（x）]＞2的x的值是    ．

x	1	2	3
f（x）	2	3	1

16. 难度：中等

实数x满足log₃x=1，则log₂（|x-1|+|x-9|）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

不等式f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-a^-x，（a＞1，x∈R）．
（Ⅰ） 判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若f（1-t）+f（1-t²）＜0，求实数t的取值范围．