2008-2009学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）第二次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的最小正周期为（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

2. 难度：中等

已知数列-1，a₁，a₂，-4成等差数列，-1，b₁，b₂，b₃，-4成等比数列，则的值是（ ）
A．
B．
C．或
D．

3. 难度：中等

设a、b满足0＜a＜b＜1，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a^a＜a^b
B．b^a＜b^b
C．a^a＜b^a
D．b^b＜a^b

4. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若则=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若实数x、y满足，则z=x+2y的最小值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

6. 难度：中等

设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（ ）
A．{x|-3＜x＜0或x＞3}
B．{x|x＜-3或0＜x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞3}
D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

7. 难度：中等

已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

8. 难度：中等

设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）
A．
B．∥
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）=f（x₂）
C．f（x₁）＞f（x₂）
D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

10. 难度：中等

已知向量，，其中m，n，θ∈R．若，则当恒成立时实数λ的取值范围是（ ）
A．或
B．λ＞2或λ＜-2
C．
D．-2＜λ＜2

二、填空题

11. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|lg（x-2）＜1}，B={x|x²-x-2＜0}，则A∩∁_UB=    ．

12. 难度：中等

在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，D为斜边AB的中点，则=    ．

13. 难度：中等

等比数列a_n满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₇=    ．

14. 难度：中等

已知向量、、且，，，．设与的夹角为θ₁，与的夹角为θ₂，与的夹角为θ₃，则它们的大小关系是    （按从大到小）

15. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n≥1），则该数列的通项a_n=    ．

16. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

17. 难度：中等

已知函数定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[-1，0]，则满足条件的整数对（a，b）有     对．

三、解答题

18. 难度：中等

已知α为锐角，sinα=，tan（α-β）=，求cos2α和tanβ的值．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（Ⅰ）设b_n=．证明：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+3bx+c（b≠0），且g（x）=f（x）-2是奇函数．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁=1，且点（）（n∈N*）在函数y=x²+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若列数{b_n}满足b₁=1，b_n+1=b_n+，求证：b_n•b_n+2＜b²_n+1．

22. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x=f（x），则称x为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下若函数f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A，B两点关于直线对称，求b的最小值．