2007-2008学年安徽省六安市中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若 a＞b，则下列正确的是（ ）
A．a²＞b²
B．ac＞bc
C．ac²＞bc²
D．a-c＞b-c

2. 难度：中等

在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．[-1，0]
B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1]∪（0，+∞）

4. 难度：中等

在△ABC中，若b²+c²=a²+bc，则A=（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

5. 难度：中等

已知：在△ABC中，，则此三角形为（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形

6. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＞0的解集，则a-b值是（ ）
A．-10
B．-14
C．10
D．14

7. 难度：中等

已知x+2y=1，则2^x+4^y的最小值为C（ ）
A．8
B．6
C．
D．

8. 难度：中等

据科学记算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是（ ）
A．10秒钟
B．13秒钟
C．15秒钟
D．20秒钟

9. 难度：中等

关于x的不等式解集为{x|-1≤x＜2，或x≥3}，则点P（a+b，c）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₂+2a₈+a₁₄=120，则2a₉-a₁₀的值为（ ）
A．30
B．20
C．15
D．10

11. 难度：中等

若{a_n}是各项为正的等比数列，且公比q≠1，则（a₁+a₄）与（a₂+a₃）的大小关系是（ ）
A．a₁+a₄＞a₂+a₃
B．a₁+a₄＜a₂+a₃
C．a₁+a₄=a₂+a₃
D．不确定

12. 难度：中等

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若-1＜a＜2，-2＜b＜1，则a-b的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，BC=2，AC=2，C=150°，则△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示为    ．

16. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}中，a₂，，a₁成等差数列，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m²，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m²，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

20. 难度：中等

某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，且不等式log₂（ax²-3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，若na_n+1=S_n+n（n+1）且a₁=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令T_n=，①当n为何值时，T_n＞T_n+1，②若对一切正整数n，总有T_n≤m，求m的取值范围．